1948　第二高等学校入学選抜試験

【１】　$y=x+{\displaystyle \frac{1}{x}}$に於て$x>0$とするとき，

(1)　$y$の値は$2$より小とならぬことをグラフを描いて説明せよ．

(2)　上の事実を代数的計算によつて証明せよ．

(3)　微分法によつて証明せよ．

【２】(1)　確率とは何か，又確率を論ずることはどんな効果があるか．

(2)　貨幣を$6$回投げた時，$5$回表の現はれる確率はいくらか．

【１】　$A\text{，}$$B\text{，}$$C$は全部は$0$でない実数とし

$(A-x)\cos y+B\sin y=0$

$B\cos y+(C-x)\sin y=0$

なるとき，次の項目を証明せよ．

(1)　$x$はある二次方程式を満足する．

(2)　$x$は実数である．

(3)　$x$の少くも一つは$0$でない．

【２】(1)　$\mathrm{O}$を定平面$(P)$上の一点とし，直線$\mathrm{OA}$は$(P)$上になく又$(P)$に垂直でもないものとする．$\mathrm{OA}$の$(P)$上の正射影を$\mathrm{OC}$とし，$\mathrm{OD}$を$(P)$上の直線とすれば

$\cos \mathrm{\angle AOD}=\cos \mathrm{\angle AOC}\cdot \cos \mathrm{\angle COD}$

なることを証明せよ．

(2)　直線$\mathrm{OB}$も$(P)$上になく又$(P)$に垂直でもないものとする．このとき$\mathrm{OA}$と$\mathrm{OB}$の$(P)$上の正射影が互に重なるならば，比の値$\cos \mathrm{\angle AOD}:\cos \mathrm{\angle BOD}$は$(P)$上の直線$\mathrm{OD}$の方向に関係なく一定値であることを証明せよ．