1948　第三高等学校入学選抜試験

【１】　数列$S_1,$$S_2\text{,}$$\cdots ,S_n,\cdots$の一般項は，一つの等差数列と一つの等比数列との対応項の和になつている．$S_1=2\text{，}$$S_2=4\text{，}$$S_3=7\text{，}$$S_4=12$であるとき$S_n$を求めよ．

【２】　$x$に関する二次方程式$x^2+px+q=0$及び$x^2+qx+p=0$が次の各条件を満足するとき，実数$p$及び$q$の取るべき値の範囲を，$p$を横座標，$q$を縱座標とするグラフで示せ．

(イ)　共に実根を有するとき．

(ロ)　少くとも一根を共有するとき．

【３】　空間に四点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$及び$\mathrm{D}$がある．その何れの二つを結ぶ直線も残りの二つを結ぶ直線に垂直ならば，$\mathrm{D}$は$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$に対してどんな位置にあるか．

【４】　大いさ$a\text{，}$$b$の二力が$135\mathrm{°}$の角をなして一点に働きその合力の大いさが$a\text{，}$$b$の相加平均に等しい．$a:b$を小数第一位まで求めよ．