1948　第六高等学校入学選抜試験

1948　第六高等学校

文科,理科共通

易□　並□　難□

【１】　水平面上の三地点 $A ，$ $B ，$ $C$ からある山頂の仰角を測ったら，いずれも $θ °$ であつた． $BC = a$ 米， $∠CAB = α °$ として，この山の高さを $a ，$ $α$ 及び $θ$ で表わせ．

1948　第六高等学校

文科,理科共通

易□　並□　難□

【２】　動点 $P$ $(\log u, \log v)$ の変数 $u ，$ $v$ の間に $u v = k$ $（ k$ は定数）の関係があるとする． $P$ はどのような線を描くか．またこの線が原点を通る場合の $k$ の値は何程か．

1948　第六高等学校

文科,理科共通

易□　並□　難□

【３】　次の式の $y$ を $x$ の式で表わせ．また $x$ の値を実数とする時それに応ずる $y$ の値もまた実数となるようにするには， $x$ の値をどのような範囲に限らなければならないか．

$2 x^{2} - 2 x y + y^{2}$ $- 4 x - 2 y + 8 = 0$

1948　第六高等学校

文科,理科共通

易□　並□　難□

【４】　初項は $5$ で，他の項はいずれもその前の項の $2$ 倍より $3$ だけ大きい数列がある．第 $n$ 項を求めよ．

1948　第六高等学校

理科

易□　並□　難□

【５】　 $a ，$ $b$ を， $b - a = 23$ である正の数とし，点 $(a, 35) ，$ 点 $(b, 12)$ の原点からの距離はいずれも $r$ であるとする． $r$ の値は何程か．

1948　第六高等学校

理科

易□　並□　難□

【６】　上面の半径が $5 cm ，$ 深さが $15 cm$ の直円錐形の容器がある．これに毎秒 $8 cc$ の割で静かに水を注ぐとする．水の深さが $9 cm$ の時の水面の上昇する速度を求めよ．但し， $円周率 = π$ とする．