1948　第八高等学校入学選抜試験

【１】　辺の長さ$a$糎（内法）なる立方桝に直径$b$糎なる毬を入れた時毬の最下点は底面より何程上にあるか．但し$a<b\text{．}$

【２】　$x\text{，}$$y$が正で$x^2+y^2=1$なるとき$3x+4y$の最小値及び最大値を求めよ．

【３】　$\mathrm{AB}<\mathrm{AD}\text{，}$$\mathrm{AB}+\mathrm{CD}\geqq \mathrm{BC}+\mathrm{AD}$ならば，$\text{角}\mathrm{\angle BAC}<\text{角}\mathrm{\angle CAD}$なることを証明せよ．

【４】　点$\mathrm{P}$は定直線$g$上を動き点$\mathrm{Q}$は別の定直線$h$上を自由に動く．$\mathrm{Q}$が$\mathrm{PR}$の中点なる様な点$\mathrm{R}$の存在範囲を示せ．

【５】　直角$\mathrm{XOY}$の辺$\mathrm{OX}$上を$\mathrm{O}$に近づきつつある$\mathrm{P}$と同じ速さで$\mathrm{OY}$上を$\mathrm{O}$より遠ざかりつつある$\mathrm{Q}$がある．$\mathrm{P}\text{，}$$\mathrm{Q}$が夫々定点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$に限りなく近づく時$\mathrm{PQ}\text{，}$$\mathrm{AB}$の交りの極限的位置を示せ．但し$\overline{\mathrm{OA}}=2\overline{\mathrm{OB}}\text{．}$