1948　浦和高等学校入学選抜試験

【１】　等差数列$107,104,101,\cdots$の始めての負項は第何項か．又この数列の各項の絶対値を項とする数列の初めの$n$項の和を求めよ．

【２】　直角座標において円$x^2+y^2=1$と円${(x-a)}^2+{(y-a)}^2=1$の交点の座標を求めよ．又$a$が限りなく$0$に近づくとき，その交点は如何なる点に限りなく近づくか．

【３】　鉄板をもつて縦横の長さが等しく，ふたのない直方体の箱を作るものとする．容量が一定値$a^3$なるとき最も少い材料を要するのは如何なる場合か．但し鉄板の厚さは考えないものとする．

【４】　井戸の中に石を落してから$3$秒たつて水面にあたる音が聞えた．井戸の深さは何$\mathrm{m}$か$\text{（}\mathrm{m}$未満切捨)．但し音の速さは$340\mathrm{m}/\sec$とし，重力による加速度は$10\mathrm{m}/{\sec }^2$とする．