1948　富山高等学校入学選抜試験

【１】　正八辺形の面積$A$を知りて其の一辺の長さ$a$を求めるにはどうすればよいか．

【２】　$a$と$b$とが何れも正数なるとき$\log {\displaystyle \frac{a+b}{2}}$と${\displaystyle \frac{\log a+\log b}{2}}$とは何れが大きいか．

【３】　放物線$y=x^2-2x-5$ の概形のグラフを書け．又この線が$x$軸と交わる点を$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$とし，$y$軸と交わる点を$\mathrm{C}$とするとき${\mathrm{AC}}^2+{\mathrm{BC}}^2$の値を求めよ．

【１】　無限級数の和$1+{\sin }^{2}x+{\sin }^{4}x+{\sin }^{6}x+\cdots \text{，}$が$2$となるような正の鋭角$x$を求めよ．

【１】　$x$を未知数とする方程式$x^2-(\tan A+\cot A)x+1=0$の一つの根が$2+\sqrt{3}$なるとき，$\sin 2A$の値如何．

【２】　${10}^{-0.75}$の近似値を求めよ．

【３】　$2$と$3$との常用対数が知れているときに$1$から$100$までの整数の中で其の常用対数の求め得られるものは幾個あるか．

【４】　正四面体の向かい合っている稜は互に垂直である．これを証明せよ．

【５】　三点$\mathrm{A}$$(x_1,y_1)\text{，}$$\mathrm{B}$$(x_2,y_2)\text{，}$$\mathrm{C}$$(x_3,y_3)$を頂点とする三角形の重心の座標を求む．

【６】　$x$が$-5$と$5$との間で変化するとき，$x^2-12x+10$の最大値はいくらか．