1948　松本高等学校入学選抜試験

1948　松本高等学校

易□　並□　難□

【１】　 $n$ を $1$ でない正整数として曲線 $y = x^{n}$ の概形を書け．次に其上の点 $P$ $(1, 1)$ における接線が $x$ 軸と交る点を $Q ，$ $P$ から $x$ 軸に下した垂線の足を $R$ とするとき $QR$ の長さを求めよ．

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易□　並□　難□

【２】　 $(x, y)$ を平面上の点の直角座標とする時

$0 ≦ x ≦ 2 a ，$ $0 ≦ y ≦ a ，$ $- \frac{a}{3} ≦ x - y ≦ \frac{a}{2}$

を同時に満足する点の範囲を図示せよ．

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易□　並□　難□

【３】　直円錐を軸に垂直な二つの平面で切つた形のコップを平面上に横に倒す．それを平面上で滑らぬ様に転がして元の位置迄来させた場合，コップに触れた平面の部分の面積を求めよ．但しコップの上底下底の半径は夫々 $a ，$ $b ，$ 高さを $h$ とする．

1948　松本高等学校

易□　並□　難□

【４】　次の連立方程式を解き根を小数第二位迄計算せよ．（小数第三位を四捨五入せよ．）

${\begin{cases} \sqrt{x} + \sqrt{y} = 1 \\ 2 y - 4 x = 1 \end{cases}$