1948　山口高等学校入学選抜試験

【１】　一つの命題の条件と結論を共に否定して入れ替えたものを，もとの命題の対偶という．真である命題の対偶が真であることは，帰謬法で証明される．次の命題の対偶を述べ且つ真であることを証明せよ．

矩形は平行四辺形である．

【２】　次の二式を同時に満足する$x\text{，}$$y$を求めよ．但し$c$は正数とする．

$a{c}^{2}x-by+b^{2}c=0$

$\log y-\log (a^2+b^2)=\log ab-\log x$

【３】　$[a,b,c]={\displaystyle \frac{a-c}{b-c}}$とする．$[a,b,c]$に於いて$a\text{，}$$b\text{，}$$c$の順序を変えて出来るものをすべて書き出し，$[a,b,c]=k$として$k$で表わせ．

【４】　一平面内に正方形と定直線$l$がある．今$l$に垂直なすべての直線上に於て，正方形の内部にある部分と等長な線分をその中点が$l$上に来る様に作るとき，出来る図形の面積はいくらか．但し正方形の一辺の長さを$a$とし，又一辺の$l$となす角を$30\mathrm{°}$とする．又その周と正方形の周とはどちらが大きいか．