1948　松山高等学校入学選抜試験

【１】(イ)　$0<x<\pi$の時$\sin 2x$と$2\sin x$とは何れが大きいか．

【１】(ロ)　${\log }_{b}2a$と$2{\log }_{b}a$との大小を比較せよ．$\text{（}b>1$とする．）

【２】　曲線$y^2=x$と直線$x=a$とで囲まれた図形の面積の$7$倍がこの曲線と直線$x=a$及び$x=b$とで囲まれた図形の面積に等しくなるように$b$の値を定めよ．

【３】　二つの正数$A\text{，}$$B$の近似値をそれぞれ$a\text{，}$$b\text{，}$その誤差の限界を$m\text{，}$$n$とするとき次の式を証明せよ．

$|{\displaystyle \frac{a}{b}}-{\displaystyle \frac{A}{B}}|<{\displaystyle \frac{bm+an}{{(b-n)}^2}}$

【４】　曲線$9x^2+4y^2=100$と直線$9x+8y=50$との交点を求めよ．

　又以上の二式のグラフを書け．

【５】　$\mathrm{A}$は平面$P$上，$\mathrm{B}$は平面$Q$上にある定点である．$P\text{，}$$Q$の交線$g$上のどこに点$\mathrm{C}$をとれば$\mathrm{AC}+\mathrm{BC}$が最も小さくなるか．