1948　東京高等学校入学選抜試験

【１】　三角形の三辺の長さを知つて，その面積を求める公式を導き出せ．

【２】　放物線$y=a{x}^2+bx+c$が$x$軸をきる点は$x=2$及び$x=5$である．又その頂点は$x$軸から${\displaystyle \frac{9}{4}}$の距離にあるとする．係數$a\text{，}$$b\text{，}$$c$を定めよ．

【３】　一辺の長さが$a$なる正方形$\mathrm{ABCD}$の頂点$\mathrm{A}$と辺$\mathrm{CD}$上の点$\mathrm{P}$とをとおる直線が，$\mathrm{BC}$の延長と交わる点を$\mathrm{Q}$とする．点$\mathrm{P}$が$\mathrm{C}$から$\mathrm{D}$の方へ動くときは，$\mathrm{Q}$は$\mathrm{BC}$の延長上を動く．$\mathrm{P}$の速さ$v$は一定であるとし，$\mathrm{P}$が$\mathrm{CD}$の中点を通過する時の$\mathrm{Q}$の速さを求めよ．