1948　都立高等学校入学選抜試験

1948　都立高等学校

文科，理科共通

易□　並□　難□

【１】　中心 $A ，$ 半径 $r$ なる円を底とし高さ $h$ なる直円錐がある．底に平行なる平面によるこの直円錐の切口を底とし $A$ を頂点とする直円錐の中で体積極大なるものを求めよ．又この場合にこの直円錐の側面積を求めよ．

1948　都立高等学校

文科，理科共通

易□　並□　難□

【２】　方程式 $x^{3} - 2 (p - 2) x + 2 p^{2} - 8 = 0$ が実根を有するとき，その二根の平方の和をなるべく大きくするには $p$ に如何なる整数値を与ふべきか．又なるべく小さくするには如何．

1948　都立高等学校

理科

易□　並□　難□

【３】　分母，分子が共に正の整数なる分数がある．今分母，分子に共に $3$ を加へればその値は $\frac{21}{25}$ より大となり，又分母，分子より共に $3$ を減ずればその値は $\frac{18}{25}$ より小となると云ふ．もとの分数を求めよ．但し分母は $3$ より大とする．

1948　都立高等学校

理科

易□　並□　難□

【４】　 $\sqrt{3} y - x ≧ 0$ 及 $x^{2} + y^{2} - 4 x ≦ 0$ に適する点 $(x, y)$ の存在する範囲を図示し且この部分の面積と周囲とを小数第二位まで正しく求めよ．