1948　武蔵高等学校入学選抜試験

【１】　次の式を満足する$x$の値又は$x$の範囲を求めよ．

(イ)　$9^x=27$

【１】　次の式を満足する$x$の値又は$x$の範囲を求めよ．

(ロ)　$(x-1)(x+2)<0$

【１】　次の式を満足する$x$の値又は$x$の範囲を求めよ．

(ハ)　$\log (x+2)$$-\log (2x^2+x-6)$$+1=0$

【１】　次の式を満足する$x$の値又は$x$の範囲を求めよ．

(ニ)　$0<x<180\mathrm{°}$で$0<\sin \leqq {\displaystyle \frac{1}{2}}$を満足するもの．

【２】　二つの整式の和が$2x^2-4x-6$で最小公倍数が$x^3-x^2-9x+9$であるときこの二つの式を求めよ．

【３】　円$x^2+y^2=16$と直線$y=-1$によつて定められる劣弧上の任意の点$\mathrm{P}$から，この直線によつて二等分される線分$\mathrm{PQ}$を円内に引くとき；端点$\mathrm{Q}$はどんな範囲にあるか，これを定める数式を求め，且つその求めた理由を記せ．

【５】　右図の立方体において対角線$\mathrm{AB}$は平面$\mathrm{XYZ}$に垂直であることを証明せよ．

【５】　一辺$10\mathrm{cm}$の正五角形の面積を算出せよ．但し$\cos 72\mathrm{°}={\displaystyle \frac{\sqrt{5}-1}{4}}$である．