2004　立命館大　文系学部Ａ方式2月4日実施MathJax

【１】　関数

$f(x)={\displaystyle \frac{2^{-\cos x}}{{({\log }_{9}3)}^{\sqrt{3}\sin x}}}\text{（}0°\leqq x\leqq 180°\text{）}$

について，以下の問いに答えよ．

(1)　$f(x)=1$となるときの$x$の値は$\boxed{\text{ア}}$である．

(2)　$f(x)$の最小値は$\boxed{\text{イ}}$であり，そのときの$x$の値は$\boxed{\text{ウ}}$である．

(3)　$f(x)$の最大値は$\boxed{\text{エ}}$であり，そのときの$x$の値は$\boxed{\text{オ}}$である．

【２】　$1$の目が$3$個，$2$の目が$2$個，$3$の目が$1$個書かれた大小$2$つのサイコロがある．このサイコロをそれぞれ$3$回振り，大きいサイコロの目を出た順に$a_1\text{，}{a}_2\text{，}{a}_3\text{，}$小さいサイコロの目を出た順に$b_1\text{，}{b}_2\text{，}{b}_3$とし，$\mathrm{O}$を原点とする$xy$平面上に$3$点$\mathrm{A}(a_1,b_1)\text{，}\mathrm{B}(a_2,b_2)\text{，}\mathrm{C}(a_3,b_3)$をとる．

(1)　$\mathrm{OA}\leqq 3$となる確率は$\boxed{\text{カ}}$である．

(2)　$\mathrm{BC}=2\sqrt{2}$となる確率は$\boxed{\text{キ}}$である．

(3)　$▵\mathrm{ABC}$の面積が$2$になる確率を求める．

　三角形の面積が$2$になる$3$点のとりかたは$\boxed{\text{ク}}$通りある．ここで，点$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}\text{，}\mathrm{C}$の順序を考えると，それぞれの三角形について$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}\text{，}\mathrm{C}$のとりかたは$\boxed{\text{ケ}}$通りの場合がある．したがって，$▵\mathrm{ABC}$の面積が$2$になる確率は$\boxed{\text{コ}}$である．

【３】　$f(x)={\displaystyle {\int }_0^x}(-2t)dt\text{，}g(x)={\displaystyle {\int }_1^x}(2t+4)dt$とするとき，以下の問いに答えよ．

(1)　$f(x)$および$g(x)$を$x$の整式として表せ．

(2)　曲線$y=f(x)$を$C_1\text{，}$曲線$y=g(x)$を$C_2$とする．$C_1$上に点$\mathrm{P}\text{，}{C}_2$上に点$\mathrm{Q}$をとる．ただし，$\mathrm{P}\text{，}\mathrm{Q}$の$x$座標は等しいものとする．点$\mathrm{P}$と点$\mathrm{Q}$における接線の傾きが等しくなるとき，それぞれの接線の方程式を求めよ．

(3)　$C_1$と$C_2$で囲まれた図形の面積を求めよ．