2004　関西学院大　社会学部Ａ方式

【１】　次の文章中の$\boxed{}$に適する数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(1)　円に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$があり，$\mathrm{AB}=p\text{，}\mathrm{BC}=\mathrm{CD}=\mathrm{DA}=1$である．このとき，$\cos A$および$\mathrm{BD}$を$p$の式で表すと$\cos A=\boxed{\text{（ア）}}\text{，}\mathrm{BD}=\boxed{\text{（イ）}}$であり，$p$の値の範囲は$0<p<\boxed{\text{（ウ）}}$である．外接円の半径は$\boxed{\text{（エ）}}$である．

【１】　次の文章中の$\boxed{}$に適する数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(2)　複素数平面において，$|z|=1$を満たす複素数$z$に対して，$w={\displaystyle \frac{1}{z+2}}$とするとき，$w$は半径$\boxed{\text{（オ）}}\text{，}$中心が$\boxed{\text{（カ）}}+\boxed{\text{（キ）}}i$（ただし，$\boxed{\text{（カ）}}\text{，}\boxed{\text{（キ）}}$は実数）である円周上にある．

【１】　次の文章中の$\boxed{}$に適する数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(3)　$xy$平面上に点$\mathrm{P}$がある．$\mathrm{P}$は，サイコロを振ったとき，$1$か$2$のいずれかの目が出たときは$x$軸に平行に$\mathrm{+1}$だけ動き，$3$の目が出たときは$x$軸に平行に$-1$だけ動き，$4$か$5$か$6$のいずれかの目が出たときは$y$軸に平行に$\mathrm{+1}$だけ動く．最初，原点にあった点$\mathrm{P}$が，サイコロを$5$回振ったとき，点$(2,3)$の位置にある確率は$\boxed{\text{（ク）}}$，点$(-1,2)$の位置にある確率は$\boxed{\text{（ケ）}}\text{，}$点$(1,3)$の位置にある確率は$\boxed{\text{（コ）}}$である．

【２】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

　$xy$平面上に放物線$C_1:y=x^2$がある．$C_1$上の点$\mathrm{T}(t,t^2)$における$C_1$の接線の方程式は

$y=\boxed{\text{（ア）}}x+\boxed{\text{（イ）}}$

である．平面上の点$\mathrm{P}(p,q)$から$C_1$に異なる$2$本の接線が引けるとき，$p\text{，}q$が満たすべき条件は$\boxed{\text{（ウ）}}$である．$2$本の接線の接点の$x$座標を$\alpha \text{，}\beta$（ただし，$\alpha <\beta$）とおくとき，$\alpha$を$p\text{，}q$の式で表すと$\alpha =\boxed{\text{（エ）}}$である．$C_1$の$2$本の接線のうち，接点の$x$座標が$\alpha$である接線と直線$x=p$および曲線$C_1$で囲まれる図形の面積を$S$とし，$S$を$p\text{，}q$の式で表すと$S=\boxed{\text{（オ）}}$である．今，点$\mathrm{P}$が放物線$C_2:y={\displaystyle \frac{3}{2}}{x}^2-2x-2$上を，$\mathrm{P}$から$C_1$に異なる$2$本の接線が引けるような範囲で動くとき，$p$は条件$\boxed{\text{（カ）}}<p<\boxed{\text{（キ）}}$を満たし，$S$を$p$の式で表すと$S=\boxed{\text{（ク）}}$である．また，$S$が最大になるのは，$p=\boxed{\text{（ケ）}}$のときで，最大値は$\boxed{\text{（コ）}}$である．

【３】　点$(1,0,0)$を中心とする，半径$2$の球面を$S$とし，方程式

$(x,y,z)=(1,-1,a)+s(1,0,-1)+t(1,2,1)\text{（}s\text{，}t\text{は実数）}$

で与えられる平面を$\pi$とする．$S$と$\pi$が共有点を持つように，定数$a$の値の範囲を定めよ．