2009　西南学院大学　神，商，人間科学部Ａ日程MathJax

【１】

1　$2$次方程式$x^2-2ax+4=0$が実数解をもつとき，定数$a$の値の範囲は，$a\leqq -\boxed{\text{ア}}\text{，}a\geqq \boxed{\text{イ}}$である．またこのときの解を$\alpha \text{，}\beta$とするとき，解がともに負で，${\alpha }^2+{\beta }^2$の値が$56$以下になる$a$の値の範囲は，$\boxed{\text{ウエ}}\leqq a\leqq \boxed{\text{オカ}}$である．

【１】

2　赤玉$2$個と白玉$4$個が入った袋から，玉を$1$個ずつ取り出す．ただし，一度取り出した玉はもとに戻さないものとする．

(1)　$3$回目に初めて赤玉が出る確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{キ}}}{\boxed{\text{ク}}}}$である．

(2)　$5$回目に初めて赤玉が出る確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ケ}}}{\boxed{\text{コサ}}}}$である．

(3)　袋の中から$4$回玉を取り出した．このとき，袋の中に赤玉が残っていない確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{シ}}}{\boxed{\text{ス}}}}$である．

【２】

1　関数$f(x)=x(x^2-9)$について，以下の問に答えよ．

(1)　$y=f(x)$のグラフと$x$軸との交点の$x$座標は

$-\boxed{\text{セ}}\text{，}\boxed{\text{ソ}}\text{，}\boxed{\text{タ}}$

である．ただし，$-\boxed{\text{セ}}<\boxed{\text{ソ}}<\boxed{\text{タ}}$とする．

(2)　$k$を定数として，$y=f(x)$のグラフと直線$y=k$のグラフが$3$点で交わるとき，

$|k|<\boxed{\text{チ}}\sqrt{\boxed{\text{ツ}}}$

である．

【２】

2　定数$s\text{，}t$が

$4^s\times 8^t=4\text{，}{16}^s=2^t\times 8$

という関係を満たすとき，$s={\displaystyle \frac{\boxed{\text{テト}}}{\boxed{\text{ナニ}}}}\text{，}t={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ヌ}}}{\boxed{\text{ネ}}}}$である．この$s\text{，}t$の値に対して，ともに鋭角の$\alpha \text{，}\beta$が

$\cos \alpha =s\text{，}\cos \beta =t$

という関係を満たすとき，$\alpha +\beta$を弧度法で表せば${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ノ}}}{\boxed{\text{ハ}}}}\pi$である．

【３】　底面の直径と高さの和が$18$である直円柱がある．高さを$h\text{，}$表面積を$S\text{，}$体積を$V\text{，}$円周率を$\pi$として以下の問に答えよ．

(1)　$S$および$V$を$h$を用いて表せ．

(2)　$V$が最大になるときの$S$の値に球の表面積が等しくなるとき，その球の半径を求めよ．