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2009-16071-0401
2009 福岡大学 工・薬学部前期
易□ 並□ 難□
【1】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) 不等式 9-x -4⋅ 3-x +1+ 27≧0 を解くと (1) である.また,不等式 log12 ⁡( x-7) +log1 2⁡ (x- 1)≦ -4 を解くと (2) である.
2009-16071-0402
(ⅱ) 放物線 y =x2 を x 軸方向に k , y 軸方向に - 2⁢k だけ平行移動した放物線を y =x2 +a⁢ x+b とする.このとき, b を k を用いて表すと, b= (3) である.また,この a , b に対して,関数 f ⁡(x )= x2+a ⁢x+b が 1 ≦x≦4 でつねに f ⁡(x )<0 を満たすとき,定数 k の値の範囲は (4) である.
2009-16071-0403
(ⅲ) 三角形 ABC において, ∠A =15⁢ ° , ∠B =120⁢ ° , AC=5 のとき,三角形 ABC の外接円の半径 R を求めると R = (5) である.また,外接円上に点 D を ∠ BCD=90⁢ ° となるようにとるとき, AD= (6) である.
2009-16071-0404
2009 福岡大学 工学部前期
【2】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) 点 ( 1,2 ) から,単位円に引いた 2 本の接線の方程式は (1) である.また,この 2 本の接線と単位円の接点を A ,B とするとき,線分 AB の長さは (2) である.
2009-16071-0405
(ⅱ) a1= 2 ,a n+1 -an= 2⁢n+ 2 ( n=1 ,2 , 3 ,⋯ ) で定められる数列 { an } の一般項を求めると an= (3) である.また, Sn =( a 23 )2 +( a 45 )2 +⋯+ ( a2⁢ n2⁢ n+1 )2 とおくとき, limn →∞ Snn 3= (4) である.
2009-16071-0406
【3】 f⁡( x)= x⁢ex とする.曲線 y =f⁡( x) について,次の問いに答えよ.ただし e は自然対数の底とする.
(ⅰ) 関数 f ⁡(x ) の極値を求めよ.
(ⅱ) y=f⁡ (x ) と直線 y = xe2 で囲まれる図形の面積を求めよ.
2009-16071-0407
2009 福岡大学 薬学部前期
(ⅰ) 座標平面上の点 P (2 ,2) を通り,単位円に接する 2 本の直線 l1 ,l2 の傾きをそれぞれ m1 ,m2 とする. m1 <m2 とするとき m 1 を求めると m1= (1) である.また, 2 本の直線 l 1 と l 2 のなす角を θ ( 0<θ < π2 ) とするとき, tan⁡θ の値を求めると (2) である.
2009-16071-0408
(ⅱ) a1 =2 ,a n+1 =an +4⁢n +3 ( n=1 ,2 , 3 ,⋯ ) で定められる数列 { an } の一般項を求めると an= (3) である.また, Sn= ( a23 )2 +( a4 5) 2+⋯ +( a 2⁢n 2⁢n+ 1) 2 とおくとき, Sn= (4) である.
2009-16071-0409
【3】 2 つの曲線 C1: y=x2 -2⁢ x ,C 2:y =-x2 +(4 ⁢a-2 )⁢x で囲まれた図形の面積を S とする.ただし, 1 2< a<1 とする.このとき,次の問いに答えよ.
(ⅰ) S を a を用いて表せ.
(ⅱ) 2 つの曲線 C1 ,C 2 で囲まれた図形は, x 軸により 2 つの部分に分かれる. x 軸より上の部分の面積を S1 , 下の部分の面積を S 2 とする.このとき, S2 =15⁢ S1 となる a の値を求めよ.