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2009-16071-0601
2009 福岡大学 経済学部センタープラス
2月6日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) 2 つの放物線 y =x2 +2 と y =4⁢x 2+3⁢ x-4 の 2 つの交点の x 座標は (1) である.また,これら 2 つの交点と原点を通る放物線を表す方程式は (2) である.
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薬学部は(ⅰ)
(ⅱ) 三角形 ABC において, AB=2 , AC=6 , BC=2 ⁢7 である.このとき, ∠A の大きさは (3) である.また, ∠A の 2 等分線と辺 BC の交点を D とすると AD = (4) である.
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(ⅲ) 0<a <3 2 のとき f ⁡(x )= x2-2 ⁢a⁢x とする. 0≦x ≦3 のときの f ⁡(x ) の値の範囲を A とすると, A={ y| -a2 ≦y≦ (5) } である.また, B={ y| 1<y< 4} とする.このとき, B⊂A となるような a の値の範囲は (6) である.
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【2】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) 1 から 10 までの数が 1 つずつ書かれたカードが 10 枚ある.その中から 3 枚選んだとき,これら 3 つの数の積が偶数になる確率は (1) である.また,それらに書かれた 3 つの数の和が 10 以下になる確率は (2) である.
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(ⅱ) a>1 , a≠1 とするとき,不等式 loga⁡ (2⁢ x2- 14⁢x- 16)< loga⁡ (x2 -8⁢ x) を解いて x の範囲を求めると, a>1 のとき (3) であり, 0<a <1 のとき (4) である.
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【3】 曲線 y =x2 上の点 A において傾き 2 の直線 l 1 が接し,曲線 y =-2⁢ x2+ 4⁢x 上の点 B において傾き 2 の直線 l 2 が接しているとする.このとき,次の問いに答えよ.
(ⅰ) 2 本の直線 l 1 と l 2 を表す方程式を求めよ.
(ⅱ) 2 つの点 A ,B を通る直線を m とする. 2 つの曲線で囲まれる部分を直線 m で 2 つに分けたとき,直線 m より下方にある部分の面積を求めよ.