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2011-15113-0101
2011 関西学院大学 文系学部全学日程
2月1日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) m を実数とするとき, 2 つの 2 次方程式
2⁢x2 +8⁢ x+2⁢ m=0⋯ ①
x2+ m⁢x+ 2⁢m- 4=0⋯ ②
が共通の解をもつのは, m= ア または m= イ のときである.ただし, ア > イ とする. m= ア のとき, ① と ② の共通の解は x = ウ であり, m= イ のとき, ① と ② の共通の解は x = エ である.
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【1】次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(2) 座標平面上に点 P がある.サイコロを投げて,偶数の目がでたら P は x 軸の正の方向に 1 動き, 1 または 5 の目がでたら y 軸の正の方向に 1 動き, 3 の目がでたときには動かないとする.最初 P が原点にあったとする.サイコロを 5 回投げた後, P が座標 ( 4,1 ) にある確率は オ , (3 ,1) にある確率は カ , (2 ,1) にある確率は キ である.また, n を 3 以上の自然数とし,サイコロを n 回投げた後, P が ( n-3, 1) にある確率は ク である.
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【2】次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) k は実数とする. xy 平面において直線
y=-x +1⋯ ①
が放物線
y=-x 2+k ⋯②
に接するとする.このとき k の値は ア である.また,放物線 ② と直線 ① が共有点をもたないような k の値の範囲は イ である.放物線 ② 上の点 P (a ,-a2 +k ) から直線 ① までの距離 d は d = ウ で表される. k が イ の範囲にあるとき,放物線 ② 上の点 P (a ,-a2 +k) から直線 ① までの距離 d が最小になるのは a = エ のときで,そのときの距離 d の値は オ である.
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(2) 数列 { an} において初項 a 1 から第 n 項 a n までの和を S n とする.このとき
Sn= 2⁢a n+5⁢ n-12 ( n= 1 ,2 ,3 ,⋯ )
が成り立っているとする.数列の初項 a 1 は S 1 と一致することを使うと, a1 の値は カ であることがわかる.第 n 項 a n を a n-1 で表すと a n= キ ( n= 2 ,3 , 4 ,⋯ ) となるので, an , Sn をそれぞれ n の式で表すと an= ク , Sn = ケ となる.
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【3】 xy 平面において, 2 つの放物線 y= x2 と y =2⁢x 2-3⁢ x+2 の 2 つの共有点のうち x 座標が小さい方を A , 大きい方を B とする.次の問いに答えよ.
(1) 点 A , 点 B の座標を求めよ.
(2) 2 つの放物線と直線 x= 3 で囲まれ, x≦3 の範囲にある部分の面積を求めよ.
(3) 放物線 y= x2 上の点 (p ,p2 ) における放物線 y= x2 の接線の方程式と,放物線 y =2⁢ x2-3 ⁢x+2 上の点 ( q,2⁢ q2- 3⁢q+ 2) における放物線 y =2⁢x 2-3 ⁢x+2 の接線の方程式を求めよ.
(4) 上の(3)において, 2 つの接線が一致し, p が点 A の x 座標より小さいとする. p の値を求めよ.