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2011-15113-0601
2011 関西学院大学 経済,国際,総合政策学部個別日程
2月4日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) a を実数とする. 2 次方程式 3⁢ x2- a⁢x+ 1=0 が異なる 2 つの実数解をもつような a の値の範囲は a< ア , イ <a である. 3⁢x 2-a ⁢x+1 =0 が異なる 2 つの実数解をもつとき,そのうちの 1 つの実数解だけが 12 <x< 1 の範囲にあるような a の値の範囲は ウ < a< エ であり,実数解が 2 つとも 12 <x の範囲にあるような a の値の範囲は イ <a< オ である.
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(2) 男子 12 人,女子 4 人の計 16 人から, 8 人を選んで A グループとし,残りの 8 人を B グループとする. A グループがすべて男子となるようなグループ分けの方法は カ 通りある.また, A グループに入る女子が 1 人であるようなグループ分けの方法は キ 通りある. A グループ, B グループのどちらにも女子が最低 1 人は入るようなグループ分けの方法は ク 通りある.また, A グループ, B グループのどちらにも女子が 2 人入るようなグループ分けの方法は ケ 通りある.
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【2】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) xy 平面上で,方程式
x2+ y2- 2⁢m⁢ x+2⁢ m⁢y+ 3⁢m2 -2⁢m -5=0 ⋯①
が円を表すような実数 m の値の範囲は, ア <m< イ である.方程式 ① が円を表すとき,その円を C とする.円 C と直線 y =2⁢x -1 とが共有点をもつような m の値の範囲は ウ ≦ m≦ エ である.さらに, m= エ のとき,円 C の中心と直線 y =2⁢x -1 との距離は オ である.
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(2) ▵ABC において, AB=2 ,AC=3 , BC=4 とすると, cos⁡A = カ , sin⁡A = キ であり, AB→ ⋅AC →= ク である.辺 BC を t :(1 -t) ( 0<t< 1 ) に内分する点を H とする.辺 BC と線分 AH が直交するとき, t= ケ となる.このとき, BH= コ である.
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【3】 a を正の実数として, f⁡( x)= ∫ -2x ⁡{ -a⁢x 2+( a2- 1)⁢ t+a} ⁢dt とする.次の問いに答えよ.
(1) 関数 f⁡ (x ) の増減表をかいて, f⁡( x) が極値をとるときの x の値を a で表せ.
(2) xy 平面において,曲線 y= f⁡( x) 上の点 (- 2,f⁡ (-2 )) におけるこの曲線の接線が点 ( 0,-6 ) を通るとき,正の実数 a の値を求めよ.
(3) a の値を(2)で求めた値とするとき, -2≦x ≦2 の範囲における関数 f ⁡(x ) の最大値および最小値を求めよ.