2013　西南学院大学　商,国際文化学部A日程MathJax

【１】

1　以下の問に答えよ．

(1)　${\displaystyle \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}+1}}$を変形すると，${\displaystyle \frac{\sqrt{6}+\boxed{\text{ア}}\sqrt{3}+-\boxed{\text{イ}}\sqrt{2}-\boxed{\text{ウ}}}{4}}$となる．

【１】

1　以下の問に答えよ．

(2)　$2$次方程式$x^2+3x+4=0$の$2$つの解を$\alpha \text{，}\beta$とするとき，${\alpha }^3\text{，}{\beta }^3$を$2$つの解とする$2$次方程式を求めると，$x^2-\boxed{\text{エ}}x+\boxed{\text{オカ}}=0$となる．

【１】

1　以下の問に答えよ．

(3)　$x>8$のとき${\displaystyle \frac{4x^2-4x-223}{2x-16}}$の最小値は，$\boxed{\text{キク}}$である．

【１】

2　点$(x,y)$が，$3$点$\mathrm{A}(0,1)\text{，}\mathrm{B}(5,0)\text{，}\mathrm{C}(2,4)$を頂点とする三角形$\mathrm{ABC}$の内部および周上を動くとき，以下の問に答えよ．

(1)　$3x+y$の最大値は$\boxed{\text{ケコ}}$となる．

(2)　$x^2-2x+y^2+2y+2$の最小値は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{サシ}}}{\boxed{\text{スセ}}}}$となり，そのときの$x$の値は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ソタ}}}{\boxed{\text{チツ}}}}$となる．

【２】

1　数列$a_{n+1}={(-1)}^{n+1}{a}_n+1\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$について，以下の問に答えよ．

(1)　$a_1=0$のとき，$a_4=\boxed{\text{テ}}$であり，${\displaystyle \sum _{k=1}^{80}}{a}_k=\boxed{\text{トナ}}$である．

(2)　$a_1=1$のとき，$a_{99}=\boxed{\text{ニヌ}}$であり，${\displaystyle \sum _{k=1}^{89}}{a}_k-{\displaystyle \sum _{k=1}^{80}}{a}_k=\boxed{\text{ネ}}$である．

【２】

2　空間内に$3$点$\mathrm{A}(2,1,0)\text{，}\mathrm{B}(-2,3,-2)\text{，}\mathrm{C}(2,-3,3)$がある．以下の問に答えよ．

(1)　$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$のなす角を$\theta$とすると，

$\cos \theta =-{\displaystyle \frac{\boxed{\text{ノ}}\sqrt{\boxed{\text{ハ}}}}{\boxed{\text{ヒフ}}}}$

である．

(2)　四角形$\mathrm{ABCD}$が平行四辺形となるとき，

$\mathrm{D}(\boxed{\text{ヘ}},\boxed{\text{ホマ}},\boxed{\text{ミ}})$

である．

(3)　$3$点$\mathrm{A}\text{，}\mathrm{B}\text{，}\mathrm{C}$と$\mathrm{P}(1,2,z)$が同一平面上にあるとき，

$z=-{\displaystyle \frac{\boxed{\text{ム}}}{\boxed{\text{メ}}}}$

である．

【３】

　$y=-x^2+3x+{\displaystyle \frac{3}{4}}$で表されるグラフを$C_1$とし，$y=|x-1|+|x-2|$で表されるグラフを$C_2$とする．以下の問に答えよ．

(1)　$C_1$と$C_2$の概形を同じ座標平面上に描け．

(2)　不等式$-x^2+3x+{\displaystyle \frac{3}{4}}>|x-1|+|x-2|$を解け．

(3)　$C_1$と$C_2$で囲まれる部分の面積を求めよ．