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2015-16071-0101
2015 福岡大学 医学部医学科
2月2日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) θ が 0 ≦θ≦π の範囲を動くとき, t=3 ⁢sin⁡θ +cos⁡θ のとりうる値の範囲は (1) であり,また, K=2⁢ sin2⁡ θ+2⁢ 3⁢sin ⁡θ⁢cos ⁡θ+2 ⁢3⁢ sin⁡θ+ 2⁢cos⁡ θ-5 のとりうる値の範囲は (2) である.
2015-16071-0102
(ⅱ) 曲線 y =e- x2 上の 3 点 P ( 0,1 ), Q (t ,e- t2 ), R (- t,e- t2 ) を通る円を C とする.円 C の半径 r を t の関数とみて r ⁡(t ) と表すと, r⁡( t)= (3) である.また,極限 limt→ ∞r⁡ (t ) の値は (4) である.ただし, e は自然対数の底とする.
2015-16071-0103
(ⅲ) 3 辺 OA , OB ,OC が互いに直交する四面体 OABC において, ▵ABC の重心を G , 辺 OB を 3 :2 に内分する点を M , 辺 OC を 1 :4 に内分する点を N とする.また, ▵AMN と直線 OG との交点を P とする.このとき, OP と OG の比を求めると, OP:OG= (5) である.さらに, AP⊥MN のとき OB :OC= (6) である.
2015-16071-0104
【2】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) a=log 2⁡3 , b=log 2⁡5 とする.このとき 2 -2⁢a +b+1 と 2 2⁢a -3 の値を求めると ( 2-2 ⁢a+b +1, 22⁢ a-3 )= (1) である.さらに, a=log 2⁡3 >1.584 ,b= log2⁡ 5<2.322 であることを用いて, 20.16 の値を小数第 1 位まで求めると 2 0.16= (2) である.
2015-16071-0105
(ⅱ) 単位円周上の 2 ⁢n 個の点 P k(cos ⁡ kn ⁢π ,sin⁡ kn ⁢ π) ( k=0 ,1 , 2 ,⋯ , 2⁢n- 1 ) を頂点とする正 2 ⁢n 角形がある.この 2 ⁢n 個の点 P0 , P 1 ,⋯ , P2 ⁢n-1 から 4 点を選び,順に結んで 4 角形を作るとき, 4 つの角がすべて直角である 4 角形は (3) 通りある.また, 4 つの角がどれも直角ではない 4 角形は (4) 通りある.ただし, n≧3 である.
2015-16071-0106
【3】 関数 f ⁡(x )=log ⁡(1 +2+x )- 12 ⁢2 +x について,次の問いに答えよ.ただし,対数は自然対数とする.
(ⅰ) 関数 y =f⁡( x) の極値を求めよ.
(ⅱ) 曲線 y =f⁡( x) および直線 y = log⁡3- 14 ⁢ x+ log⁡3 -12 とで囲まれる部分の面積を求めよ.