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2016-14576-0701
2016 南山大学 外国語学部スペイン・ラテンアメリカ語学科・フランス語学科・ ドイツ語学科・アジア学科/法学部法律学科 2月12日実施
易□ 並□ 難□
【1】 の中に答を入れよ.
(1) t=x+ 1x とおく. f⁡( x)=3 ⁢x2 -4⁢x+ 2-4 x+ 3x2 を t の 2 次式で表すと ア である.また,方程式 f ⁡(x )=0 の解は x = イ である.
2016-14576-0702
(2) (log 2⁡7 )⁢ (log 7⁡8 ) を計算すると ウ である.不等式 { x2- (log 2⁡7 +log7 ⁡8) ⁢x+3 }⁢ (x- 2)≦ 0 を解くと エ である.
2016-14576-0703
(3) 2 つの関数 f ⁡(x )=- x2+ 4⁢x- 4⁢a+ 14 ,g⁡ (x) =x2 +2⁢x -a2 +19 がある. -2≦ x≦3 を満たすすべての x に対して不等式 f ⁡(x )>g ⁡(x ) が成り立つとき,定数 a のとりうる値の範囲は オ である.また, -2≦ x≦3 の範囲で不等式 f ⁡(x )>g ⁡(x ) が解をもつとき, a のとりうる値の範囲は カ である.
2016-14576-0704
(4) 半径 2 の円 U と半径 3 の円 V があり,中心間の距離は 4 である. 2 つの円の交点を A ,B とする.線分 AB の長さを求めると AB = キ である. U 上に, A とも B とも異なる点 C を考える. 2 点 A ,C を通る直線は V と 2 点 A ,D で交わるとする. ▵BCD の面積が最大になるように C を定めるとき,その面積を求めると ク である.
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【2】 2 つの放物線 C1: y=x2 と C 2:y =-x2 +2⁢x +k , および C 1 上の点 A ( a,a2 ) を考える.
(1) A における C 1 の接線 l の方程式を求めよ.
(2) (1)の l が C 2 に接するとき, k を a で表せ.
(3) a が変化するとき,(2)の k の最大値とそのときの a の値を求めよ.
(4) k と a が(3)で求めた値をとるとき, l と C 2 と直線 x =0 とで囲まれた部分の面積 S を求めよ.