2017　東北学院大学　前期工学部全学部数学選択MathJax

【１】　連立不等式$y\leqq {\displaystyle \frac{1}{2}}x+1\text{，}y\geqq |2x-2|$で表す領域を$A$とするとき，以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　$A$を図示せよ．

(ⅱ)　$A$の面積を求めよ．

(ⅲ)　$(x,y)$が$A$を動くとき$x+y$の最大値を求めよ．

【２】　$3$人でじゃんけんをするとき，以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　$1$回のじゃんけんで全員が同じ手であいこになる（勝ち負けが決まらない）確率を求めよ．

(ⅱ)　$1$回のじゃんけんで全員が異なる手であいこになる確率を求めよ．

(ⅲ)　$1$回目は全員があいこで勝負がつかず，$2$回目で$1$人だけが勝つ確率を求めよ．

【３】　直線$l\text{：}y=2x+a$と放物線$C\text{：}y=x^2-2x+1$について以下の問いに答えよ．ただし，$a$は実数とする．

(ⅰ)　直線$l$と放物線$C$が$2$つの交点を持つための$a$の範囲を求めよ．

(ⅱ)　(ⅰ)のとき$2$つの交点の座標を求めよ．

(ⅲ)　(ⅱ)で求めた$2$つの交点のうち$x$座標が小さい方を$\mathrm{A}$とし，大きい方を$\mathrm{B}$とする．$a$が(ⅰ)で求めた範囲を動くとき，線分$\mathrm{AB}$を$\mathrm{AP}:\mathrm{PB}=1:2$に内分する点$\mathrm{P}$の軌跡を求めよ．