2017　西南学院大学　商,国際文化学部A日程MathJax

【１】

１　$x={\displaystyle \frac{1}{2+\sqrt{3}}}\text{，}y={\displaystyle \frac{1}{4-2\sqrt{3}}}$のとき，以下の問に答えよ．

(1)　$xy={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ア}}}{\boxed{\text{イ}}}}$

(2)　$x+y={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ウ}}-\boxed{\text{エ}}\sqrt{3}}{\boxed{\text{オ}}}}$

(3)　$x^2+y^2={\displaystyle \frac{\boxed{\text{カキ}}-\boxed{\text{クケ}}\sqrt{3}}{\boxed{\text{コ}}}}$

【１】

２　方程式$x^2+y^2+10y+16=0$で表される円を$C_1$とし，$x^2+y^2-16=0$で表される円を$C_2$とする．また，$C_1$と$C_2$の共通接線のうち傾きが正である直線を$l$とし，$l$の方程式を$y=ax+b$とする．以下の問に答えよ．

(1)　$C_1$の半径は$\boxed{\text{サ}}$である．

(2)　$C_2$の中心と直線$l$の距離は，$C_2$の半径と等しくなるから，$a^2+\boxed{\text{シ}}={\displaystyle \frac{b^2}{\boxed{\text{スセ}}}}$が成立する．

(3)　$l$の傾き$a$は$\boxed{\text{ソ}}\sqrt{\boxed{\text{タ}}}$である．

【２】

１　 つの変量$x\text{，}y$に関するデータが次のように与えられている．$y$の平均値は$4\text{，}$分散は$0.8$である．

(1)　$x$の平均値は$\boxed{\text{チ}}\text{，}$分散は$\boxed{\text{ツ}}.\boxed{\text{テ}}$である．

(2)　$a=\boxed{\text{ト}}\text{，}b=\boxed{\text{ナ}}$である．ただし，$a<b$とする．

(3)　$x$と$y$の共分散は$\boxed{\text{ニ}}.\boxed{\text{ヌ}}$である．

(4)　$x$と$y$の相関係数は$\boxed{\text{ネ}}.\boxed{\text{ノハ}}$である．

【２】

２　$\mathrm{AB}=9\text{，}\mathrm{BC}=12\text{，}\mathrm{CA}=15$の三角形$\mathrm{ABC}$の外接円を$O$とする．辺$\mathrm{BC}$上に点$\mathrm{P}$をとり，線分$\mathrm{AP}$の延長と円$O$との交点を$\mathrm{Q}$とし，$\mathrm{Q}$における円$O$の接線と辺$\mathrm{AB}$の延長との交点を$\mathrm{R}$とする．

(1)　円$O$の直径は$\boxed{\text{ヒフ}}$である．

(2)　$\mathrm{BR}=6$のとき，$\mathrm{QR}=\boxed{\text{ヘ}}\sqrt{\boxed{\text{ホマ}}}$である．

(3)　$\mathrm{BP}=9$のとき，$\mathrm{PQ}={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ミ}}}{\boxed{\text{ム}}}}\sqrt{\boxed{\text{メ}}}$である

【３】　$k$を定数として，関数$f(x)=x^2-2kx-k^2+3k$を考える．以下の問に答えよ．

(1)　$y=f(x)$のグラフの頂点を求めよ．

(2)　$k=1$のとき，$y=f(x)({\displaystyle \frac{1}{2}}\leqq x\leqq {\displaystyle \frac{3}{4}})$の値域を求めよ．

(3)　$k>{\displaystyle \frac{3}{4}}$のとき，$y=f(x)({\displaystyle \frac{1}{2}}\leqq x\leqq {\displaystyle \frac{3}{4}})$のグラフが$x$軸より上にあるように，$k$の範囲を定めよ．