2018　関西学院大　経済，国際，総合政策学部個別日程2月4日実施

【１】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(1)　$▵\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=1\text{，}\mathrm{AC}={\displaystyle \frac{25}{7}}\text{，}\angle \mathrm{ABC}=90\mathrm{°}$とし，辺$\mathrm{BC}$上の点$\mathrm{D}$を$\angle \mathrm{BAD}=\angle \mathrm{CAD}$となるようにとる．このとき，$\cos \angle \mathrm{CAD}=\boxed{\text{ア}}\text{，}\mathrm{BD}=\boxed{\text{イ}}\text{，}\mathrm{CD}=\boxed{\text{ウ}}$である．また，$▵\mathrm{ACD}$の外接円を$K$とするとき，円$K$の半径は$\boxed{\text{エ}}$であり，円$K$と直線$\mathrm{AB}$の交点のうち，$\mathrm{A}$ではない方の点を$\mathrm{E}$とすると，$\mathrm{BE}=\boxed{\text{オ}}$である．

【１】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(2)　$2$つの箱$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$があり，$\mathrm{A}$には赤玉$1$個と白玉$4$個，$\mathrm{B}$には赤玉$3$個と白玉$2$個が入っている．硬貨を$1$枚投げて表が出たら$\mathrm{A}$の箱，裏が出たら$\mathrm{B}$の箱を選び，選ばれた箱から玉を$1$個取り出す，取り出した玉をもとに戻さないで，再び硬貨を$1$枚投げて表が出たら$\mathrm{A}$の箱，裏が出たら$\mathrm{B}$の箱を選び，選ばれた箱から$2$個目の玉を取り出す．

　このとき，$1$回目に赤玉を取り出す確率は$\boxed{\text{カ}}$である．$1$回目に取り出した玉が赤であったとき，それが箱$\mathrm{A}$から取り出されたものである条件付き確率は$\boxed{\text{キ}}$である．$1$回目と$2$回目ともに赤玉を取り出す確率は$\boxed{\text{ク}}$である．$2$回目に取り出す玉が赤である確率は$\boxed{\text{ケ}}$である．$2$回目に取り出した玉が赤であったとき，$1$回目に取り出した玉も赤である条件付き確率は$\boxed{\text{コ}}$である．

【２】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(1)　$xy$平面において，連立不等式

$x\geqq 0\text{，}y\geqq 1\text{，}{x}^2+y^2\leqq 4y-2$

が表す領域を$D$とする．点$\mathrm{P}(x,y)$が領域$D$を動くとする．このとき，$2x+y$の最小値は$\boxed{\text{ア}}$である．また，$2x+y$の最大値は$\boxed{\text{イ}}$であり，そのときの点$\mathrm{P}$の座標は$\boxed{\text{ウ}}$である．同じく点$\mathrm{P}(x,y)$が領域$D$を動くとき，$x^2+y^2-4x-2y$の最小値は$\boxed{\text{エ}}$であり，そのときの点$\mathrm{P}$の座標は$\boxed{\text{オ}}$である．ただし，$\boxed{\text{ウ}}\text{，}\boxed{\text{オ}}$は$(x,y)$の形で答えよ．

【２】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(2)　$▵\mathrm{OAB}$において，辺$\mathrm{OA}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{L}\text{，}$辺$\mathrm{OB}$の中点を$\mathrm{M}$とし，$\mathrm{MA}$と$\mathrm{LB}$の交点を$\mathrm{E}$とする．また，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}\text{，}\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}\text{，}\overrightarrow{\mathrm{MA}}=\overrightarrow{c}\text{，}\overrightarrow{\mathrm{LB}}=\overrightarrow{d}$とおく．このとき，$\overrightarrow{a}\text{，}\overrightarrow{b}$をそれぞれ$\overrightarrow{c}$と$\overrightarrow{d}$を用いて表すと，$\overrightarrow{a}=\boxed{\text{カ}}\text{，}\overrightarrow{b}=\boxed{\text{キ}}$である．さらに，$\mathrm{MA}=1\text{，}\mathrm{LB}=2\text{，}\angle \mathrm{AEB}={\displaystyle \frac{2}{3}}\pi$のとき，辺$\mathrm{OA}$の長さは$\boxed{\text{ク}}\text{，}$辺$\mathrm{OB}$の長さは$\boxed{\text{ケ}}$であり，$▵\mathrm{OAB}$の面積は$\boxed{\text{コ}}$である．

【３】　関数$f(x)=-x^3+6x^2-9x+20$について，次の問いに答えよ．

(1)　$3$次方程式$f(x)=0$の実数解をすべて求めよ．

(2)　$3$次方程式$f(x)=16$の実数解をすべて求めよ．

(3)　関数$f(x)$の増減表を書き，その極値をすべて求めよ．

(4)　$0\leqq t\leqq 5$に対して，関数$f(x)$の$0\leqq x\leqq t$の範囲における最小値を$g(t)$とする．このとき，関数$g(t)\text{（}0\leqq t\leqq 5\text{）}$を求めよ．

(5)　曲線$y=g(x)\text{（}0\leqq x\leqq 5\text{）}$と$x$軸および$y$軸で囲まれた図形の面積を求めよ．