2018　関西学院大　文系関学独自方式2月5日実施

【１】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(1)　$2$次関数$f(x)=x^2-px+q$（$p\text{，}q$は定数）のグラフの頂点は直線$x+2y=4$上にあるとする．

(ⅰ)　$q$を$p$の式で表すと，$q=\boxed{\text{ア}}$である．

(ⅱ)　$f(x)$の$0\leqq x\leqq 3$における最小値が$1$であるとき，$p$の値は$\boxed{\text{イ}}$または$\boxed{\text{ウ}}$である．ただし，$\boxed{\text{イ}}<\boxed{\text{ウ}}$とする．

(ⅲ)　$p=\boxed{\text{イ}}$とする．$f(x)$の$0\leqq x\leqq 3$における最大値は$\boxed{\text{エ}}$である．また，$y=f(x)$のグラフを$x$軸方向に$\boxed{\text{オ}}$だけ平行移動して得られる曲線は直線$x+2y=4$に接する．

【１】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(2)　袋の中に$1$から$10$までの整数が記されたカードが，それぞれ$1$枚ずつ，合計$10$枚入っている．この袋から$1$枚のカードを取り出し，記されている数字を記録する．取り出したカードは袋に戻す．この試行を$4$回繰り返し，記録した$4$つの数字の最大値を$X\text{，}$最小値を$Y$とする．このとき，$X\leqq 7$である確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{カ}}}{10000}}$であり，$X=7$である確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{キ}}}{10000}}$である．また，$Y\leqq 3$である確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ク}}}{10000}}$であり，$Y=3$である確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ケ}}}{10000}}$である．さらに，$X=7$かつ$Y=3$である確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{コ}}}{10000}}$である．

【２】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(1)　$xy$平面において，連立不等式

$y\leqq x+3\text{，}y\geqq x^2+1$

が表す領域を$D$とする．

(ⅰ)　点$(x,y)$が領域$D$を動くとき，$x+y$の最大値は$\boxed{\text{ア}}$であり，最小値は$\boxed{\text{イ}}$である．

(ⅱ)　点$(x,y)$が領域$D$を動くとき，$y+x^2-3x$の最小値は$\boxed{\text{ウ}}$であり，そのときの点$(x,y)$の座標は$\boxed{\text{エ}}$である．ただし，$\boxed{\text{エ}}$は$(x,y)$の形で答えよ．

(ⅲ)　点$(x,y)$が領域$D$を動くとき，${\displaystyle \frac{y}{x-3}}$の最大値は$\boxed{\text{オ}}$である．

【２】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(2)　$▵\mathrm{ABC}$において，辺$\mathrm{AB}$を$s:(1-s)$に内分する点を$\mathrm{D}\text{，}$辺$\mathrm{AC}$を$t:(1-t)$に内分する点を$\mathrm{E}$とする．ただし，$0<s<1$かつ$0<t<1$とする．また，$\mathrm{BE}$と$\mathrm{CD}$の交点を$\mathrm{O}$とする．このとき，$\overrightarrow{\mathrm{AO}}=\boxed{\text{カ}}\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\boxed{\text{キ}}\overrightarrow{\mathrm{AC}}$である．さらに，$\overrightarrow{\mathrm{AO}}+\overrightarrow{\mathrm{BO}}+\overrightarrow{\mathrm{CO}}=\boxed{\text{ク}}\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\boxed{\text{ケ}}\overrightarrow{\mathrm{AC}}$である．また，$▵\mathrm{ABC}$の面積が$1$であるとき，$▵\mathrm{ODE}$の面積は$\boxed{\text{コ}}$である．なお，$\boxed{\text{カ}}\text{，}\boxed{\text{キ}}\text{，}\boxed{\text{ク}}\text{，}\boxed{\text{ケ}}\text{，}\boxed{\text{コ}}$は$s\text{，}t$を用いて表される数式である．

【３】　$a$を実数とし，

$S(a)={\displaystyle {\int }_{-1}^2}|2x^2-ax|dx$

とする．このとき，次の問いに答えよ．

(1)　不定積分${\displaystyle \int }(2x^2-ax)dx$を求めよ．

(2)　すべての実数$a$に対して，$S(a)$を求めよ．

(3)　$a$がすべての実数を動くとき，$S(a)$の最小値とそのときの$a$の値を求めよ．