2019　関西学院大　文系学部全学日程2月1日実施

【１】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(1)　$f(x)=(x+1)|x-1|$とする．実数$a$が$a>2$を満たすとき，曲線$y=f(x)$と直線$y=a(x-1)$の共有点は$3$個あり，それらの$x$座標は$\boxed{\text{ア}}\text{，}$$1\text{，}$$\boxed{\text{イ}}$である．ただし$\boxed{\text{ア}}<1<\boxed{\text{イ}}$とする．また，曲線$y=g(x)$が曲線$y=f(x)$を$x$軸方向に$1\text{，}$$y$軸方向に$b$だけ平行移動したものであるとき，曲線$y=f(x)$と曲線$y=g(x)$が$1<x<2$の範囲で共有点をもつような$b$の範囲は$\boxed{\text{ウ}}<b<\boxed{\text{エ}}$である．

【１】次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(2)　$0$から$4$までの数が記されたカードがそれぞれ$1$枚ずつ，合計$5$枚袋$\mathrm{A}$に入っている．同様に$0$から$4$までの数が記されたカードがそれぞれ$1$枚ずつ，合計$5$枚$\mathrm{B}$に入っている．袋$\mathrm{A}$から同時に$2$枚，袋$\mathrm{B}$から$1$枚取り出したとき，取り出した$3$枚のカードに記された数の和$X$が$10$以上である確率は$\boxed{\text{オ}}$であり，$3$枚のカードに記された数の積$Y$が$0$である確率は$\boxed{\text{カ}}$である．$Y$が$0$であるとき袋$\mathrm{B}$から取り出した$1$枚のカードに記された数が$1$以上である条件付き確率は$\boxed{\text{キ}}$である．

【２】次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(1)　$2$つの実数$x\text{，}$$y$が関係式

$x^{2}y=64$

を満たしながら$x\geqq 2\text{，}$$y\geqq 2$の範囲を動くとする．このとき${\log }_{2}x$のとり得る値の範囲は

$1\leqq {\log }_{2}x\leqq \boxed{\text{ア}}$

であるから${({\log }_{2}x)}^3({\log }_{2}y)$は$x=\boxed{\text{イ}}$で最大値$\boxed{\text{ウ}}$をとる．

【２】次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(2)　座標空間内の$4$点$\mathrm{A}$$(1,2,3)\text{，}$$\mathrm{B}$$(3,6,7)\text{，}$$\mathrm{C}$$(-1,2,5)\text{，}$$\mathrm{D}$$(2,7,1)$を考える．

(ⅰ)　ベクトル$\overrightarrow{p}=(1,a,b)$が$2$つのベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$および$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$のそれぞれと垂直になるとき，$a=\boxed{\text{エ}}\text{，}$$b=\boxed{\text{オ}}$である．

(ⅱ)　$3$点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$が定める平面上の点$\mathrm{H}$をベクトル$\overrightarrow{\mathrm{DH}}$と(ⅰ)で求めた$\overrightarrow{p}$が平行であるようにとる．このとき

$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=s\overrightarrow{\mathrm{AB}}+t\overrightarrow{\mathrm{AC}}$

とおくと，$s=\boxed{\text{カ}}\text{，}$$t=\boxed{\text{キ}}$である．

【３】　$a$を実数とする．曲線$y=f(x)$は点$(-1,-2a)$を通り，その曲線上の各点$(t,f(t))$における接線の傾きは$3t^2-4(a-1)t+2$であるとする．次の問いに答えよ．

(1)　$f(x)$を求めよ．

(2)　曲線$y=f(x)$と放物線$y=2x^2+ax-1$の共有点の個数がちょうど$2$個であるような$a$の値をすべて求めよ．

(3)　$a$が(2)で求めた値のうち最も小さい値であるとき，曲線$y=f(x)$と放物線$y=2x^2+ax+1$で囲まれた図形の面積を求めよ．