2019　関西学院大　文系関学独自方式2月5日実施

【１】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(1)　$6$個の実数

$a\text{，}$$1\text{，}$$-2\text{，}$$b\text{，}$$2a\text{，}$$-3$

からなるデータの平均値が$2$であるとする．このとき，$b$を$a$の式で表すと$b=\boxed{\text{ア <mspace width="1em"></mspace>}}$であり，このデータの分散$s^2$を$a$の式で表すと$s^2=\boxed{\text{イ}}$である．よって，$a$が$1\leqq a\leqq 4$の範囲にあるとき，$s^2$の値は$a=\boxed{\text{ウ}}$のとき最小値$\boxed{\text{エ}}$をとり，$a=\boxed{\text{オ}}$のとき最大値$\boxed{\text{カ}}$をとる．

【１】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(2)　$N=198744$とする．$N$の素因数の中で最も大きいものは$\boxed{\text{キ}}$であり，$2$番目に大きいものは$\boxed{\text{ク}}$である．$N$の正の約数の個数は$\boxed{\text{ケ}}$であり，$N$の正の約数のすべての和は$\boxed{\text{コ}}$である．

【２】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(1)　$u=\sin x$とおく．このとき$\sin 3x$を$u$の式で表すと$\sin 3x=\boxed{\text{ア}}$であり，$\sin 3x+2\cos 2x-\sin x$を$u$の式で表すと$\sin 3x+2\sin 2x-\sin x=\boxed{\text{イ}}$である．

　方程式

$\sin 3x+2\cos 2x-\sin x=0$

の${\displaystyle \frac{1}{2}}\pi <x<{\displaystyle \frac{3}{2}}\pi$の範囲における解は$x=\boxed{\text{ウ}}\text{，}$$\boxed{\text{エ}}$である．ただし，$\boxed{\text{ウ}}<\boxed{\text{エ}}$とする．また，$0<x<{\displaystyle \frac{1}{2}}\pi$のとき，不等式

$\sin 3x+2\cos 2x-\sin x>3\cos 2x$

を満たす$x$の範囲は${\displaystyle \frac{1}{6}}\pi <x<\boxed{\text{オ}}$である．

【２】　次の文章中の$\boxed{}$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$\boxed{}$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(2)　座標空間において，$3$点$\mathrm{O}$$(0,0,0)\text{，}$$\mathrm{A}$$(-8,-3,1)\text{，}$$\mathrm{B}$$(-2,1,-5)$がある．点$\mathrm{A}$と点$\mathrm{B}$の中点を$\mathrm{C}$とし，線分$\mathrm{AB}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{D}$とする．点$\mathrm{D}$の座標は$\boxed{\text{カ}}$である．また，直線$\mathrm{OD}$上の点$\mathrm{E}$に対して，実数$t$によって$\overrightarrow{\mathrm{OE}}=t\overrightarrow{\mathrm{OD}}$と表すとき，$\overrightarrow{\mathrm{CE}}$を$t$を用いて成分で表すと$\overrightarrow{\mathrm{CE}}=\boxed{\text{キ}}$となる．さらに，$\overrightarrow{\mathrm{CE}}$は$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$に垂直であるとする．このとき，$t=\boxed{\text{ク}}$となるので，点$\mathrm{E}$の座標は$\boxed{\text{ケ}}$であり，$\sin \mathrm{\angle AEC}=\boxed{\text{コ}}$である．

【３】　$a\text{，}$$b\text{，}$$c$を実数とし，$a\ne 0$とする．$f(x)=x^3+3x^2-1\text{，}$$g(x)=a{x}^2+bx+c$とする．$xy$平面において曲線$C_1\text{：}y=f(x)$と曲線$C_2\text{：}y=g(x)$が点$(1,3)$で共通の接線$l$をもつとする．このとき，次の問いに答えよ．

(1)　直線$l$の方程式を求めよ．

(2)　$b$および$c$を$a$の式で表せ．

(3)　$a=2$とする．$f(x)<g(x)$を満たす$x$の範囲を求めよ．

(4)　$a=2$とする．曲線$C_1$と直線$l$で囲まれた図形の面積を$S_1\text{，}$曲線$C_1$と曲線$C_2$で囲まれた図形の面積を$S_2$とする．$S_1-S_2$を求めよ．