2019　福岡大学　系統別日程文系2月2日実施

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$f(x)=\cos 2x+2{\cos }^2{\displaystyle \frac{x}{2}}-1$$(0\leqq x\leqq {\displaystyle \frac{\pi }{2}})$とするとき，$f(x)=0$を満たす$x$の値は$\text{(1)}$であり，$f(x)$の最小値は$\text{(2)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　サイコロを$2$回投げるとき，出た目の和が$3$の倍数である確率は$\text{(3)}$である．また出た目の和が$3$の倍数であるとき，$1$回目に出た目が$3$の倍数でない条件つき確率は$\text{(4)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　連立不等式$\{\begin{array}{l}2y-x-1\geqq 0\\ x^2+y^2\leqq 1\end{array}$の表す領域を$D$とする．点$(x,y)$がこの領域$D$を動くとき，$y-x$の最小値は$\text{(5)}$であり，最大値は$\text{(6)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　${\displaystyle \frac{1}{n(n+2)}}={\displaystyle \frac{a}{n}}+{\displaystyle \frac{b}{n+2}}$となる数$a\text{，}$$b$を求めると，$(a,b)=\text{(1)}$である．

　また，次の数列

${\displaystyle \frac{1}{1\cdot 3}},{\displaystyle \frac{1}{2\cdot 4}},{\displaystyle \frac{1}{3\cdot 5}},\cdots$

の初項から第$10$項までの和を求めると$\text{(2)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$\mathrm{A}$組の生徒$40$人の身長を調べたところ，男子生徒$16$人の身長は平均値$171.0\mathrm{cm}$で標準偏差は$11.0\mathrm{cm}$であった．女子生徒$24$人の身長は平均値$161.0\mathrm{cm}$で標準偏差は$9.0\mathrm{cm}$であった．このとき，$\mathrm{A}$組全体の身長の平均値は$\text{(3)}\mathrm{cm}$であり，標準偏差は$\text{(4)}\mathrm{cm}$である．

【３】　$f(x)=|x^2-1|+x$とする．関数$y=f(x)$のグラフの表す曲線を$C$とし，$C$上の点$(0,1)$における接線を$l$とするとき，次の問いに答えよ．

(ⅰ)　曲線$C$と接線$l$の共有点で，$x$座標が正となる点の座標を求めよ．

(ⅱ)　曲線$C$と接線$l$で囲まれた$2$つの部分のうち，$x\geqq 0$となる部分の面積を求めよ．