2019　福岡大学　前期文系2月4日実施

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$f(x)=-x^2+x+1$とする．放物線$y=f(x)$の頂点の座標は$\text{(1)}$であり，また，不等式$x\leqq f(x)<x^2$を満たす$x$の値の範囲は$\text{(2)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　等式${\displaystyle \frac{5x+1}{(2x-1)(x+3)}}={\displaystyle \frac{a}{2x-1}}+{\displaystyle \frac{b}{x+3}}$が$x$についての恒等式であるとき，定数$a\text{，}$$b$の値は$(a,b)=\text{(3)}$である．

　また，整式$P(x)$を$x-1$で割ると$3$余り，$x+2$で割ると$-3$余るとき，$P(x)$を$(x-1)(x+2)$で割った余りは$\text{(4)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　$x$の不等式$9^{x+\frac{1}{2}}-12\cdot 3^{x-1}+1>0$を解くと，$\text{(5)}$である．

　また，$x$の方程式${\log }_2(x-3)+{\log }_2(x-9)=4$を解くと$\text{(6)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　三角形$\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=7\text{，}$$\mathrm{BC}=6\text{，}$$\mathrm{AC}=5$とし，$\mathrm{\angle BAC}$の二等分線と辺$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{D}$とするとき，線分$\mathrm{DC}$の長さは$\text{(1)}$であり，線分$\mathrm{AD}$の長さは$\text{(2)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　原点から出発し，数直線上を動く点$\mathrm{P}$がある．$\mathrm{P}$は，サイコロを投げて出た目の数が$n$であるとき，$n$が奇数ならば負の方向に$n$だけ移動し，$n$が偶数ならば正の方向に$n$だけ移動する．サイコロを$2$回投げたとき，点$\mathrm{P}$の座標が$1$である確率は$\text{(3)}$であり，サイコロを$3$回投げたとき，点$\mathrm{P}$がちょうど原点にもどっている確率は$\text{(4)}$である．

【３】　$f(x)={\displaystyle \frac{x^2}{4}}+2$とする．点$\mathrm{P}$$(-{\displaystyle \frac{1}{2}},{\displaystyle \frac{1}{2}})$から放物線$y=f(x)$に$2$本の接線を引き，その接点を$\mathrm{A}$$(a,f(a))$と$\mathrm{B}$$(b,f(b))$とする．ただし，$a<b$である．このとき，次の問いに答えよ．

(ⅰ)　$a\text{，}$$b$の値を求めよ．

(ⅱ)　直線$x=-{\displaystyle \frac{1}{2}}\text{，}$線分$\mathrm{PB}$および放物線$y=f(x)$で囲まれる部分の面積を求めよ．