2019　福岡大学　前期文系2月5日実施

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　三角形$\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{BC}=5\text{，}$$\mathrm{CA}=3\text{，}$$\mathrm{AB}=7$であるとき，三角形$\mathrm{ABC}$の面積は$\text{(1)}$であり，内接円の半径は$\text{(2)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$3$種類の数字$1\text{，}$$2\text{，}$$3$を繰り返し用いることを許して$4$桁の整数をつくる．このうち，用いた$4$個の数字に$1$がちょうど$3$個含まれている整数は$\text{(3)}$個ある．また，用いられている$1$が$2$個以下で，$2$と$3$はそれぞれ$3$個以下である整数は$\text{(4)}$個ある．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　$2$次方程式$x^2+ax+2=0$の$2$つの解を$\alpha \text{，}$$\beta$とする．${\displaystyle \frac{\beta }{\alpha }}+{\displaystyle \frac{\alpha }{\beta }}$を$a$の式で表すと$\text{(5)}$である．また，$2$次方程式$2x^2+Ax+B=0$の解が$\alpha +{\displaystyle \frac{1}{\alpha }}\text{，}$$\beta +{\displaystyle \frac{1}{\beta }}$であるとき，$A\text{，}$$B$を$a$の式で表すと，$(A,B)=\text{(6)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$0\leqq \theta \leqq {\displaystyle \frac{\pi }{2}}$のとき，不等式$\cos (\theta +{\displaystyle \frac{\pi }{6}})\geqq {\displaystyle \frac{1}{2}}$を解くと$\text{(1)}$である．

　また，方程式$\sin 2\theta -2{\sin }^2\theta ={\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{2}}-1$を満たす$\theta$の値を$0\leqq \theta \leqq {\displaystyle \frac{\pi }{2}}$の範囲で求めると$\text{(2)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　連立不等式$5x-2y\geqq 1\text{，}$$x+y\leqq 3\text{，}$$4x-3y\leqq 5$の表す領域を$D$とする．点$(x,y)$が領域$D$を動くとき，$x$の最大値は$\text{(3)}$であり，$x^2+y^2$の最大値は$\text{(4)}$である．

【３】　直線$l$が曲線$C_1\text{：}y=x^2$と曲線$C_2\text{：}y=x^2-4x+5$に接している．このとき，次の問いに答えよ．

(ⅰ)　直線$l$の方程式を求めよ．

(ⅱ)　曲線$C_1\text{，}$$C_2$と直線$l$とで囲まれた図形の面積を求めよ．