2019　福岡大学　前期文系2月11日実施

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$1$個のサイコロを統けて$6$回投げるとき，偶数の目がちょうど$2$回出る確率は$\text{(1)}$であり，偶数の目が少なくとも$2$回出る確率は$\text{(2)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=1\text{，}$$\mathrm{\angle A}={\displaystyle \frac{\pi }{5}}$である三角形$\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{\angle B}$の$2$等分線と$\mathrm{AC}$との交点を$\mathrm{P}$とする．このとき，$\mathrm{BC}=x$とし，$\mathrm{CP}$を$x$の式で表すと$\text{(3)}$であり，$x$の値を求めると$\text{(4)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　$10500$と$3675$の最大公約数は$\text{(5)}$である．

　また，${100}^{10}$を$24$で割った余りは$\text{(6)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　直線$y={\displaystyle \frac{1}{2}}x-1$に関して点$\mathrm{Q}$$(a,b)$と対称な点$\mathrm{P}$の座標を求めると$\text{(1)}$であり，点$\mathrm{Q}$$(a,b)$が直線$y=2x-3$上を動くとき，点$\mathrm{P}$の軌跡の方程式を求めると$\text{(2)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　方程式$4^x+2^x{\log }_{\frac{1}{2}}27-4=0$の解は$\text{(3)}$である．

　また，不等式${\log }_2|1-x|-{\log }_2{x}^2>3$を満たす$x$の値の範囲は$\text{(4)}$である．

【３】　放物線$C\text{：}y=x^2-6x+9$に対して，原点からの距離が最小となる$C$上の点を$\mathrm{P}$とする．このとき，次の問いに答えよ．

(ⅰ)　点$\mathrm{P}$の座標を求めよ．

(ⅱ)　放物線$C$上の点$\mathrm{P}$における接線を$l$とする．接線$l$と放物線$C$および$y$軸とで囲まれる部分の面積を求めよ．