2019　福岡大学　後期文系

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　${\displaystyle \frac{3+\sqrt{5}}{2}}$の小数部分を$a$とするとき，$a^2+a-1$の値は$\text{(1)}$であり，$a^4+a^3+a^2+a+1$の値は$\text{(2)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$3528$を素因数分解すると$\text{(3)}$である．

　また，$252$と自然数$k$の最小公倍数が$3528$のとき，このような$k$をすべて求めると$\text{(4)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}\text{，}$$\mathrm{D}\text{，}$$\mathrm{E}\text{，}$$\mathrm{F}\text{，}$$\mathrm{G}$と書かれた$7$つの玉が入っている袋から$1$個ずつ玉を取り出し，$x$軸上の座標$1\text{，}$$2\text{，}$$3\text{，}$$4\text{，}$$5\text{，}$$6\text{，}$$7$の点に並べる．このとき，$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が隣り合って並ぶ確率を求めると$\text{(5)}$である．また，$\mathrm{A}$の座標$S(\mathrm{A})$と$\mathrm{B}$の座標$S(\mathrm{B})$について，$S(\mathrm{A})+1<S(\mathrm{B})$である確率を求めると$\text{(6)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$a$を定数とする．$2$次方程式$x^2-2x+2a-2=0$が$0<x<3$の範囲に異なる$2$つの実数解をもつとき$a$の値の範囲は$\text{(1)}$であり，$1<x<3$の範囲にちょうど$1$つの実数解をもつとき$a$の値の範囲は$\text{(2)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　四角形$\mathrm{ABCD}$は半径$2$の円に内接し，$\mathrm{AB}=\mathrm{AD}\text{，}$$\mathrm{\angle BAD}=120\mathrm{°}$であり，$\mathrm{AC}$と$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{E}$とすると，$\mathrm{BE}:\mathrm{ED}=1:2$である．このとき，$\mathrm{AB}$の長さは$\text{(3)}$であり，四角形$\mathrm{ABCD}$の面積は$\text{(4)}$である．

【３】　関数$f(x)=x^3+px+q$が$x=-1$で極大値$4$をとるとき，次の問いに答えよ．ただし，$p\text{，}$$q$は定数とする．

(ⅰ)　$p\text{，}$$q$の値および$f(x)$が極小になるときの$x$の値と極小値を求めよ．

(ⅱ)　曲線$y=f(x)$と放物線$C\text{：}y=-2x^2+2$の交点のうち，$x$座標の絶対値が最も小さい交点を$\mathrm{A}$とする．このとき，点$\mathrm{A}$における曲線$y=f(x)$の接線と放物線$C$とで囲まれた部分の面積を求めよ．