2019　福岡大学　推薦経済学部

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$2$次方程式$2x^2-ax-b+3=0$が$2$つの実数解$\alpha \text{，}$$\beta$をもち，$|\alpha -\beta |=2$であるとき，$b$を$a$を用いて表すと$b=\text{(1)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$\mathrm{▵ABC}$において，$\mathrm{AB}=13\text{，}$$\mathrm{BC}=15\text{，}$$\mathrm{CA}=8$のとき，$\cos A$の値を求めると$\text{(2)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　$0$でない実数$x\text{，}$$y\text{，}$$z$が$3^x=2^y=5^z={\left({\displaystyle \frac{6}{5}}\right)}^7$を満たすとき，${\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{y}}-{\displaystyle \frac{1}{z}}$の値を求めると$\text{(3)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅳ)　$m$と$n$が自然数のとき，$mn+5m+6n=33$を満たす$m$と$n$の組をすべて求めると$(m,n)=\text{(4)}$である．

【２】　$a$を正の定数とする．$f(x)=x^3-3a^{2}x-2a^3-a^2+a+2$のとき，次の問いに答えよ．

(ⅰ)　関数$y=f(x)$の極大値を$a$を用いて表せ．

(ⅱ)　$3$次方程式$f(x)=0$が，ただ$1$つの実数解をもち，その解が$a$より大きくなるような$a$の値の範囲を求めよ．