2019　福岡大学　推薦理，工，薬学部

2019　福岡大学　推薦理，工，薬学部

易□　並□　難□

【１】　次のをうめよ．答は解答用紙の $\overset{がいとう}{該当}$ 欄に記入せよ．

(ⅰ)　 $0 ≦ x < 2 π$ において， $\sin x - \cos x = - \frac{\sqrt{6}}{2}$ をみたす $x$ の値は $x = (1)$ である．

2019　福岡大学　推薦理，工，薬学部

易□　並□　難□

【１】　次のをうめよ．答は解答用紙の $\overset{がいとう}{該当}$ 欄に記入せよ．

(ⅱ)　 $2^{a} + 5^{b}$ が $30$ 以下の素数になるような自然数の組 $(a, b)$ の個数は $(2)$ である．

2019　福岡大学　推薦理（社会・情報を除く），工，薬学部

易□　並□　難□

【１】　次のをうめよ．答は解答用紙の $\overset{がいとう}{該当}$ 欄に記入せよ．

(ⅲ)　 ${(x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4})}^{5}$ を展開した時， $x_{1}^{3} x_{2} x_{3}$ の係数は $(3)$ である．

2019　福岡大学　推薦理，工，薬学部

易□　並□　難□

【１】　次のをうめよ．答は解答用紙の $\overset{がいとう}{該当}$ 欄に記入せよ．

(ⅳ)　 $3$ 点 $O$ $(0, 0, 0) ．$ $A$ $(3, 4, 5) ，$ $B$ $(4, - 2, 4)$ があるとき，三角形 $OAB$ の面積は $(4)$ である．

2019　福岡大学　推薦理，工，薬学部

易□　並□　難□

【２】　関数 $f (x) = \int_{1}^{x} (t - 3) \log (t + 1) dt$ について，次の問いに答えよ．

(ⅰ)　区間 $1 ≦ x ≦ 4$ における $f (x)$ の最小値を求めよ．

(ⅱ)　曲線 $y = f (x)$ 上の点 $P$ $(1, f (1))$ における接線 $l$ の方程式を求めよ．

2019　福岡大学　推薦理（社会・情報）学部

易□　並□　難□

【１】　次のをうめよ．答は解答用紙の $\overset{がいとう}{該当}$ 欄に記入せよ．

(ⅲ)　 ${(x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4})}^{4}$ を展開した時， $x_{1}^{2} x_{4}^{2}$ の係数は $(3)$ である．

2019　福岡大学　推薦理（社会・情報）学部

易□　並□　難□

【２】　関数 $f (x) = x^{2} - x + 1$ について，次の問いに答えよ．

(ⅰ)　点 $(2, - 1)$ から $y = f (x)$ に引いた $2$ つの接線の接点を求めよ．

(ⅱ)　(ⅰ)で求めた $2$ つの接線と曲線 $y = f (x)$ $（ x ≧ 0 ）$ で囲まれた部分の面積を求めよ．