2019　福岡大学　推薦医学部医学科

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$2019!$を素因数分解したときの素因数$19$の個数は$\text{(1)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　曲線$y=x\log {\displaystyle \frac{\sqrt{x^2+31}-\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{10}}}$と$x$軸との交点の$x$座標は$\text{(2)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　番号$1\text{，}$$2\text{，}$$3$が書かれた$3$枚のカードを重複を許して$10$枚選ぶとき，番号が $2$のカードが少なくとも$1$つ含まれる確率は$\text{(3)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅳ)　関数$f(\theta )=\cos (2\pi \sin \theta )+\cos (2\pi \cos \theta )$$\text{（}0\leqq \theta \leqq \pi \text{）}$に対して$f(\theta )=0$の解は全部で$\text{(4)}$個ある．

【２】　関数$f(x)={\displaystyle \frac{4(x-1)}{x^2+1}}$について，次の問いに答えよ．

(ⅰ)　$y=f(x)$の変曲点をすべて求めよ．

(ⅱ)　変曲点の$x$座標を小さい順に並べ，最初の$2$つを$\alpha \text{．}$$\beta$$\text{（}\alpha <\beta \text{）}$とする．このとき，${\displaystyle {\int }_{\alpha }^{\beta }}f(x)\mathit{dx}$の値を求めよ．必要なら$\tan {\displaystyle \frac{\pi }{12}}=2-\sqrt{3}$を用いよ．