2020　福岡大学　前期文系2月6日実施

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$2$次関数$y=a{x}^2+bx+c$のグラフの頂点が点$(1,2)$であるとき，このグラフと$y$軸の交点の座標を$a$の式で表すと$(x,y)=\text{(1)}$である．また，このグラフが直線$y=x$と接するとき，$a=\text{(2)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$\mathrm{▵ABC}$において，$\mathrm{AB}=\sqrt{6}\text{，}$$\mathrm{AC}=2\text{，}$$\mathrm{\angle ACB}=120\mathrm{°}$のとき，$\mathrm{\angle BAC}=\text{(3)}$である．また，$\mathrm{▵ABC}$の内接円の半径は$\text{(4)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　$ab-a-b+4=0$を満たす整数$a\text{，}$$b$の組$(a,b)$をすべて求めると，$(a,b)=\text{(5)}$である．また，$x^{2}y-x^2-y+4=0$を満たす整数$x\text{，}$$y$の組$(x,y)$をすべて求めると$(x,y)=\text{(6)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　点$\mathrm{P}$が放物線$C\text{：}y=x^2+2x-1$上を動くとき，この点$\mathrm{P}$と点$\mathrm{A}$$(3,0)$の中点$\mathrm{Q}$の軌跡の方程式は$\text{(1)}$である．また，点$\mathrm{P}$と点$\mathrm{A}$の中点$\mathrm{Q}$も放物線$C$上にあるとき，点$\mathrm{P}$の$x$座標は$\text{(2)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　関数$y=2\sin x\cos x+2{\cos }^{2}x$$(0\leqq x\leqq {\displaystyle \frac{\pi }{2}})$の最小値は$\text{(3)}$であり，この関数が最大値をとる$x$の値は$x=\text{(4)}$である．

【３】　放物線$C_1\text{：}y=x^2-2x+2$上の$2$点$\mathrm{A}$$(0,2)\text{，}$$\mathrm{B}$$(4,10)$の中点を$\mathrm{M}$とする．放物線$C_2\text{：}y=-3x^2+ax+b$が点$\mathrm{M}$で直線$\mathrm{AB}$に接するとき，次の問に答えよ．

(ⅰ)　$a\text{，}$$b$の値を求めよ．

(ⅱ)　点$\mathrm{A}$と中点$\mathrm{M}$を結ぶ線分$\mathrm{AM}$と$2$つの放物線$C_1\text{，}$$C_2$で囲まれる部分の面積を求めよ．