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2020-16071-1401
2020 福岡大学 後期文系
易□ 並□ 難□
【1】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) a を定数とする. 2 つの放物線 C 1:y= x2-2 ⁢a⁢x+ a2+a と C 2:y= 2⁢x2 -8⁢a⁢ x+8⁢ a2-a +1 の頂点の間の距離の最小値は (1) である.また, C1 と C2 がただ一つの共有点をもつような定数 a の値をすべて求めると, a= (2) である.
2020-16071-1402
(ⅱ) x3-x ⁢y2- x⁢y⁢z -x⁢z2 +y2⁢ z+y⁢z 2 を因数分解すると (3) である.また, p= 2+1 2−1 , q= 2−1 2+1 とし, a を循環小数 1. 2⋅7 ⋅ の小数部分とする.このとき, a⁢( p3+q 3) は自然数であり,その値は (4) である.
2020-16071-1403
(ⅲ) 袋の中に白玉 7 個,赤玉 5 個,青玉 2 個が入っている.この袋から同時に 3 個の玉をとり出すとき,少なくとも 1 個の白玉が含まれている確率は (5) である.また,少なくとも 1 個の赤玉と少なくとも 1 個の青玉が含まれている確率は (6) である.
2020-16071-1404
【2】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) 関数 f⁡ (θ) =sin2⁡ θ- 1+32 ⁢sin ⁡θ+ 34 ( 0≦θ≦ π) の最小値は (1) であり,不等式 f⁡ (θ) ≦0 の解は (2) である.
2020-16071-1405
(ⅱ) A , B , C の 3 人が 2 回のテストを受けたところ, A の点数は 1 回目 76 点, 2 回目 87 点で, B は 1 回目 79 点, 2 回目 81 点, C は 1 回目 82 点, 2 回目 93 点だった. 2 回目のテストで 3 人がとった点数の分散は (3) であり, 1 回目のテストの 3 人の点数と 2 回目のテストの 3 人の点数の相関係数は (4) である.
2020-16071-1406
【3】 2 つの放物線 C 1:y= x2+4 , C2: y=2⁢ x2 について,次の問に答えよ.
(ⅰ) 傾きが正で,放物線 C1 と C2 の両方に接する直線 l の方程式を求めよ.
(ⅱ) 2 つの放物線 C 1, C2 と直線 l で囲まれる部分の面積を求めよ.