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【1】 次の(1)から(2)において,内のカタカナにあてはまるからまでの数字を求め,その数字を解答用マークシートにマークせよ.ただし,はの数を表すものとする.また,分数は既約分数(それ以上約分できない分数)の形に表すものとする.なお,同一の問題文中になどが度以上現れる場合,度目以降はのように網掛けで表記する.
(1) 座標平面上に原点と点をとる.軸上にない点に対して,線分の中点を直線と直線の交点をとおく.とが垂直になるようにが動くとき,は座標平面上で,
円:上を動く.
ただし,点とは通らない.
は座標平面上で,
円:上を動く.
ただし,点とは通らない.
は座標平面上で,
円:上を動く.
ただし,点とは通らない.
【1】 次の(1)から(2)において,内のカタカナにあてはまるからまでの数字を求め,その数字を解答用マークシートにマークせよ.ただし,はの数を表すものとする.また,分数は既約分数(それ以上約分できない分数)の形に表すものとする.なお,同一の問題文中になどが度以上現れる場合,度目以降はのように網掛けで表記する.
(2) 自然数に対して,自然数の組は以下の自然数)は以下の条件を満たすとき,の分割とよばれる.
(ⅰ) (ⅱ)
また,分割の積をの値とし,各自然数をの要素とよぶ.
たとえば,の分割はの組あり,その積はそれぞれ順にである.このとき以下が成り立つ.
(a) の分割は全部で個あり,その中で積が最大になる分割はである.
(b) を変形すると,それと同値な式が得られる.なので,以上の自然数は,一般のについて,の分割の中で積が最大になる分割の要素にはならない.
(c) より小さい自然数の中で,は以上の一般のについて,の分割の中で積が最大になる分割の要素にはならない.
(d) なので,一般のについて,の分割がを要素として含むときは,それと同じ積を持ち,を要素として含まないようなの分割が存在する.
(e) したがって,以上の一般のについて,の分割の中で積を最大にするような分割に対して,それと同じ積を持ち,要素がと(ただし,のみで構成されるようなの分割が存在する.
(f) また,以上の一般のについて,の分割の中で積を最大にするような分割の要素としては個以上含まれない.
(g) 以上より,以上のの分割の中でその積が取り得る最大の値は,
は自然数)のときであり,
は自然数)のときであり,
は自然数)のときである.
【3】 座標平面上で,直線上の点に対して,原点とを結ぶ直線上の点を線分の長さがで,とがに関して同じ側にあるようにとる.が上を動くとき,が描く曲線をとおく.以下の問いに答えよ.
(1) の座標をとするとき,の座標をを用いて表せ.
(2) のとき,(1)で求めたの座標が一致するようなを求めよ.
(3) 上の点で,その点におけるの接線が軸と垂直であるような点の座標を求めよ.
(4) 上の点で,その点におけるの接線が軸と平行であるような点がつある.その点の座標を求めよ.また,点の座標の和も求めよ.
(5) が(2)で求めたに対して,がの範囲を動くときが描く曲線の概形を描け,
(6) (1)で求めたの座標をとするとき,の値を求めよ,ここで,はの絶対値,はの導関数を表す.