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2021-16071-0101
2021 福岡大学 系統別日程文系
人文,社会,スポーツ,医療保健(看護,薬)系統
2月2日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) 方程式 x+3 3−2 = x−3 3+2 を解くと x= (1) である.また,不等式 x−3 3+2 <x +33 −2< 3 −x3+ 2 をみたす x の値の範囲は (2) である.
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(ⅱ) a を定数とする. x の整式 x 3-5⁢ x2+( a-6) ⁢x+a を x+ 1 で割ったときの商は (3) である.また, 3 次方程式 x3 -5⁢x 2+( a-6) ⁢x+a= 0 が 2 重解をもつとき定数 a の値は (4) である.
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(ⅲ) 座標平面上における円 C1 :x2 +y2= 8 上の点 ( 2,2) における接線 l の方程式は (5) であり, a>0 のとき円 C2 :( x-a) 2+( y-2⁢a ) 2=18 が l と接するならば, C2 と l の接点の座標は (6) である.
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【2】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) 1 から 100 までの番号が 1 つずつ書かれた 100 個の球が入っている袋から,球を 1 個取り出すとき,取り出した球の番号が 72 の約数または 96 の約数である確率は (1) である.また,取り出した球の番号が 3 の倍数であるが, 4 の倍数でない確率は (2) である.
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(ⅱ) 条件 a1 =2, an+1 =3⁢a n (n =1, 2, 3, ⋯ ) によって定められる数列 { an} の一般項は an = (3) であり,初項から第 k 項までの和が 2021 を超える最小の k は (4) である.
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【3】 関数 f⁡ (x) =∫0 x(t -x+1) ⁢(t+ 1)⁢ dt について,次の問に答えよ.
(ⅰ) f⁡(x ) を求めよ.
(ⅱ) -2≦x≦ 3 とするとき, f⁡( x) の最小値と最大値を求めよ.