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2022-15113-0101
2022 関西学院大学 文系学部全学日程
2月1日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) a を実数とし,関数 f⁡ (x) =x( |x |-4 )+a を考える.
(ⅰ) x≦0 のとき, f⁡( x) は x = ア で最大値 イ をとる.
(ⅱ) 方程式 f ⁡(x )=0 が異なる 3 個の実数解をもつとき, a の取りうる値の範囲は ウ である.このとき,これら 3 個の実数解の和が - 12 となるような a の値は エ である.
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(2) 袋 A には赤色のカードが 4 枚,白色のカードが 2 枚入っている.また,袋 B には赤色のカードが 3 枚,白色のカードが 2 枚入っている. 1 枚のコインを投げて,表が出たときは袋 A から 2 枚のカードを同時に取り出し,裏が出たときは袋 B から 2 枚のカードを同時に取り出す.
(ⅰ) 袋 A を選び,かつ,赤色の 2 枚のカードを取り出す確率は オ である.
(ⅱ) 赤色の 2 枚のカードを取り出す確率は カ である.
(ⅲ) 赤色の 2 枚のカードを取り出したとき,そのカードが袋 A に入っていた条件付き確率は キ である.
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【2】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) a を実数とし,方程式
x3− (2⁢a +1)⁢ x2-3 ⁢(a- 1)⁢x -a+5= 0 ⋯ ①
を考える.
(ⅰ) a がどのような値でも方程式 ① は x = ア を解にもつ.
(ⅱ) 方程式 ① が異なる 3 つの負の解をもつような a の値の範囲は, a< イ , イ <a < ウ である,
(ⅲ) k を正の実数とし,方程式 x 3-1= 0 の虚数解の 1 つを ω とする.方程式 ① が x= ω+k を解にもつとき a = エ である.
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(2) 等差数列 { an} は a 1+a2 =7 , a1+ a3+ a5=24 を満たし,等比数列 { bn } は公比が実数であり初項から第 3 項までの和が 7 , 初項から第 6 項までの利が 63 である.このとき,等差数列 { an } の一般項は a n= オ であり, ∑ k=1n 1ak +1+ ak = カ である.また, ∑ k=1n ak⁢ bk= キ である.
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【3】 a を 0 <a<4 を満たす実数とする.関数 f ⁡(x )=x 3-3⁢ x2+ a⁢x と
g⁡( x)=x ⁢(3⁢ x- 12 ⁢∫ 02g ⁡(t )⁢ dt)
を満たす関数 g ⁡(x ) について,次の問いに答えよ.
(1) ∫ 02g ⁡(t )⁢ dt の値を求めよ.
(2) 2 つの曲線 y =f⁡( x) と y =∫ 0xg ⁡(t )⁢ dt で囲まれた部分の面積を S1 , 2 つの曲線の x ≧a 2 の部分と直線 x= 2 で囲まれた部分の面積を S 2 とするとき, 2 つの部分の面積の和 S =S1 +S2 を a を用いて表せ.
(3) (2)で求めた S の最小値と,そのときの a の値を求めよ.