2022　関西学院大　文系学部全学日程2月2日実施

(1)　$a$を実数とするすべての実数からなる集合を全体集合とし，その部分集合$A\text{，}$$B$を

$A=\{x||x+1|\leqq 2\}\text{，}$$B=\{x||x-2a|<\left|a\right|\}$

とする．不等式$|x+1|\leqq 2$の解は$\text{ア}$である．$a>0$のとき，$A\cap B\ne \varnothing$となるような$a$の取りうる値の範囲は$\text{イ}$である．また，$a\ne 0$のとき，$A\subset \bar{B}$となるような$a$の取りうる越の範囲は$\text{ウ}$である．ただし，$\varnothing$は空集合，$\bar{B}$は集合$B$の補集合を表す．

(2)　$x$軸上に点$\mathrm{P}$がある．最初，点$\mathrm{P}$は原点$\mathrm{O}$にある．$1$個のさいころを投げ，$2$以下の目が出たら正の向きに$2$だけ，$3$以上の目が出たら負の向きに$1$だけ点$\mathrm{P}$が移動する．$n=1\text{，}$$2\text{，}$$3\text{，}\cdots$に対して，さいころを$n$回投げたときの点$\mathrm{P}$の座標を${\mathrm{P}}_n$とする．このとき，${\mathrm{P}}_3=0$となる確率は$\text{エ}$であり，${\mathrm{P}}_4=2$となる確率は$\text{オ}$である．また，${\mathrm{P}}_6=0$となる確率は$\text{カ}$であり，${\mathrm{P}}_6=0$であったとき，${\mathrm{P}}_3=0$である条件付き確率は$\text{キ}$である．

(1)　関数$y=\sqrt{3}\sin 2x+\cos 2x-2\sin x-2\sqrt{3}\cos x$$\text{（}0\leqq x\leqq \pi \text{）}$がある．$t=\sin x+\sqrt{3}\cos x$とおくと，$0\leqq x\leqq \pi$のとき，$t$の取りうる値の範囲は$\text{ア}$である．$y$を$t$を用いて表すと$y=\text{イ}$であるから，$y$の最大値は$\text{ウ}$である．

(2)　四阿体$\mathrm{OABC}$があり，$\mathrm{OA}=1\text{，}$$\mathrm{OB}=2\text{，}$$\mathrm{OC}=2\text{，}$$\mathrm{\angle AOB}=\mathrm{\angle BOC}=90\mathrm{°}\text{，}$$\mathrm{\angle COA}=120\mathrm{°}$である．辺$\mathrm{OA}\text{，}$$\mathrm{BC}$の中点をそれぞれ$\mathrm{M}\text{，}$$\mathrm{N}$とし，線分$\mathrm{MN}$の中点を$\mathrm{P}$とする．また，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$とする．内積$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}$の値は$\text{エ}$であり，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{b}\text{，}$$\overrightarrow{c}$を用いて表すと，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=\text{オ}$である．さらに，直線$\mathrm{OP}$と平面$\mathrm{ABC}$の交点を$\mathrm{Q}$とすると，${\displaystyle \frac{\mathrm{OP}}{\mathrm{PQ}}}=\text{カ}$であり，四面体$\mathrm{OACQ}$の体積は$\text{キ}$である．

(1)　$2$つの曲線$C_1\text{，}$$C_2$が共有点をもたないとする．

(ⅰ)　$a$の取りうる値の範囲を求めよ．

(ⅱ)　曲線$C_1$上の原点における接線$l$が，曲線$C_2$にも接するとき，$a$の値を求め，$C_2\text{，}$$l\text{，}$$y$軸で囲まれた部分の面積$S$を求めよ．

(2)　$2$つの曲線$C_1\text{，}$$C_2$が異なる$2$点$\mathrm{P}\text{，}$$\mathrm{Q}$で交わるとき，直線$\mathrm{PQ}$の方程式を求めよ．