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2022-15113-0401
2022 関西学院大学 文,法学部
2月3日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) a を実数とし,関数 f ⁡(x )=a ⁢x2 +4⁢a ⁢x+3 ⁢a-2 を考える.
(ⅰ) a=-1 のとき, -5≦x ≦0 における f ⁡(x ) の最大値は ア である.
(ⅱ) 曲線 y =f⁡( x) が x 軸と共有点をもたない放物線であるとき, a の取りうる値の範囲は イ である.
(ⅲ) -5≦ x≦0 を満たすすべての x に対して f ⁡(x )≦0 が成り立つとき, a の取りうる値の範囲は ウ である.
2022-15113-0402
2022 関西学院大学 文系学部全学日程
(2) p を素数, n を自然数とする.このとき,
1 x+ 1y = 1pn かつ x <y ⋯ ①
を満たす自然数 x , y を考える.
(ⅰ) p=3 , n=1 のとき, ① を満たす自然数 x , y の値の組は ( x,y) = エ である.
(ⅱ) n=1 のとき, ① を満たす自然数 x , y の値の組は ( x,y) = オ である.
(ⅲ) n=2 のとき, ① を満たす自然数 x , y の値の組は全部で カ 組ある.
(ⅳ) 自然数 n に対して, ① を満たす自然数 x , y の値の組は全部で キ 組ある.
ただし, エ , オ は ( a,b ) の形で答えよ.
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【2】 次の文章中の に適する式または数値を,解答用紙の同じ記号のついた の中に記入せよ.途中の計算を書く必要はない.
(1) a を正の実数とし, a≠1 とする.また, x⁣y 平面上の円 x 2+y 2+6⁢ a⁢x- 2⁢a⁢ y+20⁢ a-10= 0 を C とする.このとき,円 C は a の値にかかわらず点 ア を通り,中心は直線 y = イ 上にある.ただし, ア は ( p,q ) の形で答えよ.また,円 C と円 x 2+y 2=5 が外接するとき, a= ウ である.
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(2) ▵OAB の辺 AB の中点を M , 線分 OM の中点を N , 直線 AN と辺 OB の交点を P とする.また, OA→ =a→ , OB→ =b→ とする. ON→ を a → , b→ を用いて表すと, ON→ = エ であり, AN NP= オ である. OA=2 , OB=OM= 1 のとき,内積 a→⋅ b→ = カ であり, ▵ONP の面積は キ である.
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【3】 f⁡( x)= x2⁢ (x- 3) , g⁡( x)= -f⁡( x) , h⁡( x)= f⁡( x-3 ) とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 関数 f ⁡(x ) の極値を求めよ.
(2) 2 つの曲線 y =f⁡( x) , y=g⁡ (x ) で囲まれた図形の面積 S を求めよ.
(3) (2)で面積を求めた図形のうち,曲線 y =h⁡( x) より下側の部分の面積 T を求めよ.