2022　関西学院大　経済，国際，総合政策学部個別日程2月4日実施

【１】　次の文章中の$$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(1)　右のようなデータがあり，変量$Y$の中央値は$7$である．ただし，$a$は整数である．変量$X$の分散は$\text{ア}$であり，$a=\text{イ}$である．また，変量$X\text{，}$$Y$の相関係数を$r$とすると，$r=\text{ウ}$である．ただし，$\text{ア}\text{，}$$\text{イ}\text{，}$$\text{ウ}$は数値である．

　$X$と${\displaystyle \frac{1}{2}}Y$の相関係数は$\text{エ}\text{，}$$10-X$と$Y$の相関係数は$\text{オ}$である．ただし，$\text{エ}\text{，}$$\text{オ}$については，当てはまるものを下の$\text{①}\text{〜}$$\text{⑨}$から$1$つずつ選べ．

【１】　次の文章中の$$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(2)　$n=1\text{，}$$2\text{，}$$3\text{，}\cdots$に対して，$4$進法で表された$(n+4)$$\stackrel{\text{けた}}{\text{桁}}$の数$a_n$があり，$a_n$の上位$4$$\stackrel{\text{けた}}{\text{桁}}$は$2022$でそれ以降は$0$が$n$個だけ連続して並んでいる．$4$進数$a_1$を$10$進法で表すと$\text{カ}$であり，$2$進法で表すと${\text{キ}}_{(2)}$である．$4$進数$a_n$を$10$進法で表して考えると，$a_n$の正の約数の個数は$\text{ク}$個ある．

【２】　次の文章中の$$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(1)　実数$a\text{，}$$b$があり，$a^2+b^2=4\text{，}$$a\geqq 0\text{，}$$b\geqq 0$を満たして変化している．このとき，$P=a^2-2\sqrt{3}ab-b^2$の最大値と最小値を求めよう．$a=2\cos x$$(0\leqq x\leqq {\displaystyle \frac{\pi }{2}})$とおくと，$\mathrm{P}$は$\sin 2x$と$\cos 2x$を用いて$P=\text{ア}$と表される．よって，$P$の最大値は$\text{イ}\text{，}$最小値は$\text{ウ}$である．また，$\mathrm{P}$が級小値をとるとき，$(a,b)=\text{エ}$である．

【２】　次の文章中の$$に適する式または数値を，解答用紙の同じ記号のついた$$の中に記入せよ．途中の計算を書く必要はない．

(2)　平頂上に四角形$\mathrm{OACB}$があり，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}\text{，}$$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とおくと$\overrightarrow{\mathrm{OC}}={\displaystyle \frac{6}{7}}\overrightarrow{a}+{\displaystyle \frac{3}{7}}\overrightarrow{b}$を満たしている．対角線$\mathrm{OC}\text{，}$$\mathrm{AB}$の交点を$\mathrm{D}$とすると，$k$を実数として$\overrightarrow{\mathrm{OD}}=k\overrightarrow{\mathrm{OC}}$が成り立ち，$k=\text{オ}$である．直線$\mathrm{OA}\text{，}$$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{E}$とすると，$\overrightarrow{\mathrm{OE}}=\text{カ}\overrightarrow{a}$である．また，四角形$\mathrm{OACB}$の面積が$12$であるとき，$\mathrm{▵ACE}$の面積は$\text{キ}$である．

【３】　$p$を実数とする．座標平面上に$C_1\text{：}y=x+2-|x-p|$の表すグラフと放物線$C_2\text{：}y=x^2$があり，$C_1$上の点$\mathrm{P}$$(p,p+2)$は不等式$y>x^2$の表す領域にある．また，$C_1$と$C_2$の$2$つの交点を$\mathrm{Q}$$(\alpha ,{\alpha }^2)\text{，}$$\mathrm{R}$$(\beta ,{\beta }^2)$とする．ただし，$\alpha <\beta$とする．このとき，次の問いに答えよ．

(1)　$p$の取りうる値の範囲を求めよ．

(2)　$\alpha \text{，}$$\beta$を$p$を用いて表せ．

(3)　直線$\mathrm{QR}$の傾きが$1$のとき，$p$の値を求めよ．

(4)　$p$が(3)で求めた値であるとき，$C_1$と$C_2$で囲まれた図形の面積を求めよ．