2022　福岡大学　前期文系2月4日実施

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$2$次関数$y=2x^2+(3-k)x-2k$の最小値$m$を，$k$を用いて表すと$\text{(1)}$である．また，$k$の値を変化させるとき，$m$の最大値を求めると$\text{(2)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$1$枚の硬貨を$6$回投げて，偶数回目に初めて表が出る確率は$\text{(3)}$である．また，投げた$6$回のうち，表が$2$回だけ出る確率は$\text{(4)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　$3$次式$P(x)=x^3+a{x}^2+bx+4$を$x+2$で割ると$6$余り，$x-3$で割ると$1$余る．このとき，$a$と$b$の値の組を求めると$(a,b)=\text{(5)}$である．また，$P(x)$を$(x+2)(x-3)$で割ると余りは$\text{(6)}$になる．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$0\leqq \theta \leqq \pi$とする．$\cos \theta =-{\displaystyle \frac{1}{3}}$のとき，$\cos 2\theta +5\sin \theta +2$の値は$\text{(1)}$である．

　また，関数$f(x)=\cos 2x+5\sin x+2$$\text{（}0\leqq x\leqq \pi \text{）}$の最大値は$\text{(2)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　半径$1$の円$C$に内接する正十二角形の$1$辺の長さは$\text{(3)}$である．また，円$C$の中心$\mathrm{O}$から正十二角形の$1$辺に下ろした垂線を$\mathrm{OH}$とするとき，$\mathrm{OH}$の長さは$\text{(4)}$である．ただし，答は二重根号をはずし分母を有理化すること．

【３】　$2$つの放物線$C_1\text{：}y={(x-2)}^2\text{，}$$C_2\text{：}y=-x^2+4$について，次の問に答えよ．

(ⅰ)　$2$つの放物線$C_1\text{，}$$C_2$の$2$つの交点を通る直線に平行な$C_1$の接線$l$の方程式を求めよ．

(ⅱ)　$x\geqq 1$の領域で，$2$つの放物線$C_1\text{，}$$C_2$および接線$l$で囲まれた図形の面積を求めよ．