2022　福岡大学　前期文系2月5日実施

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$a$を定数とする．放物線$y=2x^2-4ax+2a^2-a+6$の頂点の座標を$a$を用いて表すと$\text{(1)}$であり，この頂点が直線$y=x+8$上にあるとき$a$の値は$\text{(2)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$\mathrm{▵ABC}$において，$\mathrm{AB}=2\text{，}$$\mathrm{CA}=3\text{，}$$\cos \mathrm{\angle ABC}＝{\displaystyle \frac{11}{16}}$である．このとき，$\mathrm{BC}$の長さは$\text{(3)}$であり，$\mathrm{▵ABC}$の面積は$\text{(4)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　右の表は$5$人の生徒に対して行った$2$つのテスト$\mathrm{A}\text{，}$テスト$\mathrm{B}$の結果である．テスト$\mathrm{A}$の得点の平均値が$89$点であるとき，$5$人目の得点$a$の値は$\text{(5)}$である．このとき，テスト$\mathrm{A}$の得点とテスト$\mathrm{B}$の得点の共分散は$\text{(6)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　方程式$4^x-3\cdot 2^x-4=0$を解くと$x=\text{(1)}$であり，$x>1$のとき不等式${\log }_x(-x^2+4x+8)>2$を解くと$x$の値の範囲は$\text{(2)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$p\text{，}$$q$を互いに素な自然数とし，$p\geqq 2$とする．${\displaystyle \frac{q}{p}}$に$120$をかけても，$80$をかけても自然数になるとき，$p$がとりうる値は$\text{(3)}$通りある．また，${\displaystyle \frac{q}{p}}$に${\displaystyle \frac{120}{77}}$をかけても${\displaystyle \frac{80}{63}}$をかけても自然数となるような最小の${\displaystyle \frac{q}{p}}$の値は$\text{(4)}$である．

【３】　関数$f(x)=x|x-5|$について，次の問に答えよ．

(ⅰ)　曲線$C\text{：}y=f(x)$上の点$(3,f(3))$における接線$l$の方程式を求めよ．

(ⅱ)　曲線$C$と(ⅰ)で求めた接線で囲まれた図形の面積を求めよ．