2022　福岡大学　前期文系2月6日実施

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$a={\displaystyle \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}}$のとき，$a+{\displaystyle \frac{1}{a}}=\text{(1)}$である．また，$a^3+{\displaystyle \frac{1}{a^3}}=\text{(2)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　十の位と千の位がわからない$5$桁の自然数$238$が$9$の倍数となる最大のものは$\text{(3)}$であり，$8$の倍数となる最小のものは$\text{(4)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　放物線$C\text{：}y={\displaystyle \frac{1}{4}}{x}^2+ax+3$が$x$軸から切り取る線分の長さが$4$であるとき，負の定数$a$の値は$\text{(5)}$である．このとき，放物線$C$が直線$y={\displaystyle \frac{1}{2}}x-1$から切り取る線分の長さは$\text{(6)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　関数$y=\sin 2\theta -2\sin \theta -2\cos \theta -2$に対して，$t=\sin \theta +\cos \theta$とおく．このとき，$y$を$t$の式で表すと$\text{(1)}$となる．また，$y$の最大値を求めると$\text{(2)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$1$個のサイコロを$3$回続けて投げる．このとき，少なくとも$1$回偶数の目が出る確率は$\text{(3)}$である．また，$1$回目に$4$以上の目が出たとき，投げた$3$回の出た目の合計が$16$以上である確率は$\text{(4)}$である．

【３】　放物線$C\text{：}y=a{x}^2+2$上の点$(2,4a+2)$における接線を$l\text{：}y=-2x+b$とする．このとき，次の問に答えよ．

(ⅰ)　$a$と$b$の値を求めよ．

(ⅱ)　放物線$C$の頂点を通り，放物線$C$と接線$l$および$y$軸で囲まれた部分の面積を$2$等分する直線の方程式を求めよ．