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2022-16071-1101
2022 福岡大学 前期工学部
電気工,化学システム工,建築学科
2月6日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) 実数 a , b が a- b=2 , a2+ b2= 12 をみたすとき, a⁢b = (1) であり, a5- b5 = (2) である.
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(ⅱ) さいころを 3 回投げるとき,出る目の積が偶数となる確率は (3) であり,出る目の和が 11 である確率は (4) である.
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(ⅲ) 円 x 2+y2 =4 と直線 3 ⁢y-2 ⁢x+4 =0 の 2 つの共有点と点 ( 1,-1 ) の 3 点を通る円の中心の座標は (5) である.
また, x , y が 4 つの不等式 x ≧0 , y≧0 , y≦x+ 4 , y≦-3 ⁢x+12 を同時にみたすとき, x+y の最大値と最小値の和は (6) である.
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【2】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) i を虚数単位とする.複素数 z =(1 +i) ⁢( 3-i ) を極形式で z =r⁢( cos⁡θ+ i⁢sin⁡ θ) と表すとき, (r ,θ) = (1) である.ただし, 0 ≦θ<2 ⁢π とする.
また, w2 =− 32 − 3⁢3 2⁢ i をみたす複素数 w は, w= (2) である.
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(ⅱ) 四面体 OABC において,辺 AB を 1 :2 に内分する点を D , 線分 CD を 2: 3 に内分する点を E , 線分 OE を 1 :4 に内分する点を F とし,直線 AF と 3 点 O , B , C を通る平面との交点を G とする. a→ =OA→ , b→ =OB→ , c→ =OC→ とするとき, OE→ を a → , b→ , c→ を用いて表すと OE →= (3) である.また, AF:FG = (4) である.
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【3】 2 つの関数 f⁡ (x) =- 12⁢ x+3 , g⁡( x)= x +32 ⁢x+1 ( x>- 12 ) について,次の問に答えよ.
(ⅰ) 不等式 f ⁡(x )>g ⁡(x ) をみたす x の値の範囲を求めよ.
(ⅱ) 直線 y =f⁡( x) と曲線 y =g⁡( x) で囲まれた部分の面積を求めよ.