2022　福岡大学　前期文系2月11日実施

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　方程式$9x^3+9x^2-x-1=0$を解くと$x=\text{(1)}$となる．また，${\displaystyle \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}$の小数部分を$a$とおくとき，$a^2+2a$の値は$\text{(2)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$a<0$とする．$2$次関数$y=a{x}^2+bx$について，最大値が$2$で，$x=4$のとき$y=0$ならば，$a=\text{(3)}\text{，}$$b=\text{(4)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　$6$人の生徒を$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$の$3$つの部屋に$2$人ずつ入れる入れ方は全部で$\text{(5)}$通りある．また，$6$人の生徒全員を$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$の$3$つの部屋に入れるとき，空き室があってもよい入れ方は全部で$\text{(6)}$通りある．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　点$(x,y)$が連立不等式

${(x-1)}^2+y^2\leqq 1\text{，}$$x\geqq 0\text{，}$$y\geqq 0$

の表す領域を動くとき，$2x-y$の最大値は$\text{(1)}$で，最小値は$\text{(2)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$0\leqq x\leqq \pi$のとき，方程式$\sin 2x+\sqrt{3}\cos 2x-1=0$を解くと，$x=\text{(3)}$である．また，$\sin \theta -\cos \theta ={\displaystyle \frac{1}{2}}$のとき${\sin }^3\theta -{\cos }^3\theta$の値は$\text{(4)}$である．

【３】　関数$f(x)=x^3+a{x}^2+bx$は$f^{\prime }(-3)=f^{\prime }(1)=0$を満たすとする．このとき，次の問に答えよ．

(ⅰ)　$a$と$b$の値を求めよ．

(ⅱ)　$a$と$b$を(ⅰ)で求めた値とする．$y=f(x)$のグラフと直線$y=bx$で囲まれた部分の面積を求めよ．