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2022-16071-1401
2022 福岡大学 後期文系
易□ 並□ 難□
【1】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) x=3 で最小値 y =-11 をとり, x=6 で y =-5 となる 2 次関数を求めると y = (1) である.
a , b を実数とする. 3 次方程式 x 3+a⁢ x+b= 0 が 1 -3⁢i を解にもつとき, (a, b)= (2) である.ただし, i は虚数単位とする.
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(ⅱ) 3 つの箱 A , B , C がある. A の中には白玉 4 個と青玉 3 個が, B の中には白玉 5 個と青玉 5 個が入っている. A , B からそれぞれ 1 個ずつ玉を取り出して,空箱 C に入れる.このとき, C から 1 個取り出した玉が白玉である確率は (3) である.また, C から 1 個取り出した玉が青玉であるとき,それが B から取り出された確率は (4) である.
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(ⅲ) 円に内接する四角形 ABCD において, AB=BC= CD=5 , AC=2 ⁢10 である.このとき, cos⁡∠ADC = (5) であり, AD の長さは, (6) である.
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【2】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) b +ca = c+a b= a +bc とする.このとき, b +ca の値は (1) であり, a+b+ c≠0 のときの a3 +b3 +c3 +6⁢a ⁢b⁢c ( b+c) 3 の値を求めると (2) である.
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(ⅱ) 連立方程式 { 6 ⋅2x +1 +3y =12 2x +3− 3y− 1=- 1 を解くと ( x,y) = (3) である.また, a≧2 , b≧ 14 , a⁢b= 16 のとき, (log 2⁡a )⁢ (log 2⁡b ) の最小値を求めると (4) となる.
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【3】 関数 f ⁡(x ) と正の定数 a が次の等式を満たしているとする.
∫ ax f⁡( t)⁢ dt= x3- 7⁢x- 6
このとき,次の問に答えよ.
(ⅰ) 関数 f ⁡( x) と定数 a の値を求めよ.
(ⅱ) 定積分 ∫02 | f⁡( t) |⁢ dt の値を求めよ.